大学课件高等数学下册7-5.PPT
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第七章第七章 多元函数微分学多元函数微分学第五节第五节 隐函数求导法隐函数求导法一、一个方程的情形隐函数的求导公式隐函数的求导公式解解令令则则解解1 利用公式令令则则两边对 x 求偏导解解2 2 将方程两边关于将方程两边关于x x求导,并注意求导,并注意z z是是x,yx,y的函数,的函数,再对 x 求导思路:思路:解解1用公式法用公式法于是,于是,整理得整理得解解2整理得整理得整理得整理得二、方程组的情形设方程组确定函数下面推导公式:下面推导公式:即即上述方程组等式两边对上述方程组等式两边对x求导,求导,现现这是关于这是关于的的 二元线性方程组。二元线性方程组。方程组有唯一解。方程组有唯一解。当系数行列式当系数行列式解此方程组,得到解此方程组,得到通常把由函数组关于某些变量的导数组成的行列式称通常把由函数组关于某些变量的导数组成的行列式称为为函数行列式函数行列式或或雅可比行列式雅可比行列式,记作记作类似,对类似,对等式两边对等式两边对y求导,求导, 得关于得关于的线性方程组。的线性方程组。解方程组得解方程组得特别地,方程组特别地,方程组例例1设设解解1: 令令则则解解2:方程两端对方程两端对x求导。求导。注意:注意:即即得得解得解得例例5解解(分以下几种情况)(分以下几种情况)隐函数的求导法则隐函数的求导法则三、小结思考题思考题思考题解答思考题解答
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