大学课件高等数学下册7-2.ppt
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1、第七章第七章 多元函数微分学多元函数微分学第二节第二节 偏导数偏导数 一、偏导数的定义及其计算法偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 1.由偏导数定义知由偏导数定义知, 所谓所谓 f (x, y) 对对x 的偏的偏导数导数, 就是将就是将 y 看作常数看作常数, 将将 f (x, y) 看作一看作一元函数来定义的元函数来定义的. 注注因此因此,在实际计算时在实际计算时, 求求 f x (x, y)时时, 只须只须将将 y 看作常数看作常数,用一元函数求导公式求即可用一元函数求导公式求即可.求求 f y (x, y)时时, 只须将只须将 x 看作常
2、数看作常数,用一用一元函数求导公式求即可元函数求导公式求即可.2. f x (x0, y0) 就是就是 f x (x, y), 在点在点(x0, y0)的值的值. 算算 f x (x0, y0) 可用可用3种方法种方法.f y (x0, y0)f y (x, y)f y (x0, y0)(1) 用定义算用定义算.(2) 先算先算 f x (x, y), 再算再算 f x (x0, y0) f y (x, y),f y (x0, y0).(3)先算先算 f (x, y0), 再算再算 f x (x, y0) f x (x0, y0) f (x0, y), f y (x0, y),f y (x0,
3、 y0).解解 把把 看作常量,对看作常量,对 求导数求导数,得得 把把 看作常量,对看作常量,对 求导数求导数,得得 解解证证原结论成立原结论成立解解不存在不存在证证有关偏导数的几点说明:有关偏导数的几点说明:.求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求;定义求;解解. 偏导数存在与连续的关系偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续,连续,多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续,连续,两个偏导数都存在的二元函数未必连续两个偏导数都存在的二元函数未必连续偏导与偏导与连续的关
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