大学物理机械振动.ppt
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1、第第6 6章章 机机 械械 振振 动动 振动:机械振动:任何一个物理量随时间的周期性变化物体在某一中心位置附近来回往复运动。例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动简谐运动。6.1 6.1 简谐振动简谐振动6.1.1 弹簧振子: 弹簧原长时小球m所在位置为坐标原点O.对小球进行受力分析: 简谐振动的动力学方程 其解为: 证明一个运动是简谐振动的三个判据。 简谐振动的运动学方程振幅A: 即振子偏离平衡位置的最大值。 速度: 为速
2、度振幅。 加速度: 为加速度振幅。 6.2 简谐振动的周期、频率 和相位1.周期:物体完成一次全振动所用的时间。 2.频率:单位时间内完成全振动的次数。 一个周期后,振子振动状态完全相同角频率3. 3. 相位相位 初相位初相位: 相位差:相位差:两个振动的相位之差; 设有两个简谐振动:位相或周相确定质点在任一时刻运动状态的物理量它们的相位差为: 则两质点振动的步调完全相同。二者同相同相。(3)当 时, 振动2超前振动1 ;(4)当 时, 振动2落后振动1 。相位可以用来比较不同物理量变化的步调相位可以用来比较不同物理量变化的步调则两质点振动的步调完全相反。二者反相反相。为其它为其它超前超前落后
3、落后OT 速度的相位比位移的相位超前速度的相位比位移的相位超前 ,加速度的相位比位移,加速度的相位比位移 的相位超前的相位超前 。6.2.4由初始条件确定简谐振动的振幅和初相 取取已知已知 求求讨论讨论单摆单摆 小球受到的切向分力为: 规定在平衡位置右侧为正其解为: 弹簧振子: 单摆: 固有周期固有周期复摆复摆令令*(C点为质心)点为质心)CO转动正向转动正向简谐振动的实例分析简谐振动的实例分析角谐振动角谐振动扭扭 摆摆以圆盘为研究对象以圆盘为研究对象在在(扭转角)(扭转角)不太大时,不太大时,(刚体绕定轴转动定律)(刚体绕定轴转动定律)令令 结论结论:在扭转角不太大时,扭摆的运动是谐振动在扭
4、转角不太大时,扭摆的运动是谐振动. .周期和角频率为:周期和角频率为:金属丝金属丝xyz(D为金属丝的扭转系数)为金属丝的扭转系数)圆盘受到的力矩为圆盘受到的力矩为例例 . 一轻弹簧的下端挂一重物,上端固定在支架上,一轻弹簧的下端挂一重物,上端固定在支架上,弹簧伸长量弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击。如果给物体一个向下的瞬时冲击力,使它具有力,使它具有 的向下的速度,它就上下振动起的向下的速度,它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动,并写出其振动方程式。来。试证明物体是作简谐振动,并写出其振动方程式。注意:注意:(1)解题中O点的确定原则:物体保持平衡的位置。(2)解得
5、的初相要结合初始速度作正确取舍。6.3 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法例例 . 已知一简谐振动的已知一简谐振动的位移曲线如图所示,写位移曲线如图所示,写出振动方程。出振动方程。例例例例1 1 一质点沿一质点沿x 轴作简谐振动,振幅为轴作简谐振动,振幅为12 cm,周期为,周期为2s。当。当t = 0时时, 位移为位移为6 cm,且向,且向x 轴正方向运动。求轴正方向运动。求:(1)振动方程;振动方程;(2)t = 0.5 s时,质点的位置、速度和加速时,质点的位置、速度和加速度;度;(3)如果在某时刻质点位于如果在某时刻质点位于x = -6 cm,且向,且向 x 轴负方轴负方
6、向运动,从该位置回到平衡位置所需要的时间。向运动,从该位置回到平衡位置所需要的时间。解:解: 设简谐振动表达式为设简谐振动表达式为已知:已知:A =12 cm , T = 2 s ,初始条件:初始条件:t = 0 时,时, x0 = 0.06 m , v0 00.06 =0.12 cos 振动方程:振动方程: yx设在某一时刻设在某一时刻 t1, x = - 0.06 m代入振动方程:代入振动方程:yx 例例2 2 如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ,物体的质量,物体的质量 . . (1 1)把物体从平衡位置向右拉到把物体从平
7、衡位置向右拉到 处停处停下后再释放,求简谐运动方程;下后再释放,求简谐运动方程; (3 3)如果物体在如果物体在 处时速度不等于零,处时速度不等于零,而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ,求其运动方程,求其运动方程. . (2 2)求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度;速度;0.05解解 (1)由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知(负号表示速度沿(负号表示速度沿 轴负方向)轴负方向) (2 2)求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度;速度;解解 (3 3)如果物体在如果物体
8、在 处时速度不等于零,处时速度不等于零,而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ,求其运动方程,求其运动方程. .因为因为 ,由旋转矢量图可知,由旋转矢量图可知线性回复力是线性回复力是保守力保守力,作,作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例(振幅的动力学意义)(振幅的动力学意义)6.4 简谐振动的能量简谐振动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导简谐振动动力学方程的另外一种推导简谐振动动力学方程的另外一种推导 例例 质量为质量为 的物体,以振幅的物体,以振幅 作简谐运动,其
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