高等数学的教学课件1-7无穷小的比较.ppt
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1、第七节第七节 无穷小的比较无穷小的比较一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小的性质二、等价无穷小的性质三、小结三、小结一、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同, 反映了反映了趋向于零的趋向于零的“快慢快慢”程度程度不不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限定义定义1:1:说明:说明:无穷小的比较就是无穷小之间趋向无穷小的比较就是无穷小之间趋向0 0的速度的比较的速度的比较例如例如说明:说明:二、等价无穷小的性质性质性质1 1证证性质性质2 2证证( (等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理) )常用等价无穷小常用等价无穷小: :说明说明:在求极限的过程中,分子或分母中的在求极限的过程
2、中,分子或分母中的因子因子,可用其等价无穷小替换。可用其等价无穷小替换。例例1 1解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意注意只能分子或分母中的因子,才可替换。只能分子或分母中的因子,才可替换。例例2 2解解解解错错例例3 3解解X例例4 4解解三、小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法求极限的又一种方法, 注意适用条件注意适用条件.高阶无穷小高阶无穷小; 等价无穷小等价无穷小; 无穷小的阶无穷小的阶.返回返回
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