2020届高考数学(文)一轮复习讲义第2章2.5指数与指数函数.docx
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1、2.5指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的指数函数的图象4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、不等式等交汇问题,题型一般为选择、填空题,中档难度.1分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是(a0,m,nN,且为既约分数);正数的负分数指数幂的意义是(a0,m,nN,且为既约分数);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂
2、的运算性质:aaa,(a)a,(ab)ab,其中a0,b0,Q.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1(6)在(,)上是增函数(7)在(,)上是减函数概念方法微思考1.如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系为 提示cd1ab02结合指数函数yax(a0,a1)的图象和性质说明ax1(a0,a1)的解集跟a的取值有关提示当a1时,ax1的解集为x|x0;当0a1的解集为x|x0题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na(nN)()(2)分数指数幂可
3、以理解为个a相乘()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数()(4)若am0,且a1),则mn.()(5)函数y2x在R上为单调减函数()题组二教材改编2化简(x0,y0,且a1)的图象经过点P,则f(1) .答案解析由题意知a2,所以a,所以f(x)x,所以f(1)1.4已知a,b,c,则a,b,c的大小关系是 答案cb0,即ab1,又c01,cba.题组三易错自纠5计算:0 .答案2解析原式12.6若函数f(x)(a23)ax为指数函数,则a .答案2解析由指数函数的定义可得解得a2.7若函数y(a21)x在(,)上为减函数,则实数a的取值范围是 答案(,1)(1,)解析由题意知0a2
4、11,即1a22,得a1或1a1,则f(x)maxf(1)a2;若0a0,则下列等式成立的是()A(2)24 B2a3C(2)01 D答案D解析对于A,(2)2,故A错误;对于B,2a3,故B错误;对于C,(2)01,故C错误;对于D,故D正确2计算:0.00210(2)10 .答案解析原式211010201.3化简:(a0,b0) .答案解析原式2213101.4化简: (a0)答案a2解析原式思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数(3)运
5、算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数题型二指数函数的图象及应用例1 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()答案A解析f(x)1e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|1,f(x)0.符合条件的图象只有A.(2)若函数y|4x1|在(,k上单调递减,则k的取值范围为_答案(,0解析函数y|4x1|的图象是由函数y4x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示由图象知,其在(,0上单调递减,所以k的取值范围是(,0思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 2.5 指数 指数函数