ok专题1.1集合-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍解析版.doc
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1、第一篇 集合与不等式专题1.01 集合【考纲要求】1.通过实例了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上,用符号语言刻画集合;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.【知识梳理】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分
2、别为和.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集:若对任意xA,都有xB,则AB或BA.(2)真子集:若AB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA.(3)相等:若AB,且BA,则AB.(4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA4.集合的运算性质(1)AAA,A,ABBA.(2)AAA,AA,ABBA.(3)A(UA),A(UA)U,U(UA)A.【微点提醒】1.若有
3、限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n1个.2.子集的传递性:AB,BCAC.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB).【疑难辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.()(2)若x2,10,1,则x0,1.()(3)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立.()(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.()【答案】 (1)(2)(3)(4)【解析】(1)错误.x|yx21R,y|yx211,),(x,y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(2)错误. 当x1时,
4、不满足集合中元素的互异性.(3)正确.(4)错误. 含有n个元素的集合有2n1个真子集.【教材衍化】2.(必修1P12A5改编)若集合PxN|x,a2,则()A.aP B.aPC.aP D.aP【答案】D【解析】因为a2不是自然数,而集合P是不大于的自然数构成的集合,所以aP,只有D正确.3.(必修1P12B1改编)已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,则集合MN的子集的个数为_.【答案】64【解析】由已知得MN0,1,2,3,4,5,所以MN的子集有2664(个).【真题体验】4. (2019全国卷)已知集合,则=( )ABCD【答案】C【解析】. (2018全国卷)已知集合Ax|x2
5、x20,则RA()A.x|1x2 B.x|1x2C.x|x2 D.x|x1x|x2【答案】B【解析】法一Ax|x2x20x|(x2)(x1)0x|x2,所以RAx|1x2.法二因为Ax|x2x20,所以RAx|x2x20x|1x2.5.(2019菏泽模拟)若Ax|x4k1,kZ,Bx|x2k1,kZ,则集合A与B的关系是A_B.【答案】【解析】因为集合Bx|x2k1,kZ,Ax|x4k1,kZ,所以B表示奇数集,A表示除以4余1的整数集,所以AB.6.(2017全国卷改编)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,则AB中元素的个数为_.【答案】2【解析】集合A表示圆心
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