湖北省六校联考2015届高三数学上学期1月调考试卷理含解析.doc
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1、2014-2015学年湖北省六校联考高三(上)1月调考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设复数z满足,则 =( )A2+iB2iC2+iD2i2设集合P=x|0x(3t210t+6)dt=0,x0,则集合P的非空子集个数是( )A2B3C7D83下列结论正确的是( )A若向量,则存在唯一的实数使得=2B已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“,0”C命题:若x2=1,则x=1或x=1的逆否命题为:若x1且x1,则x21D若命题P:xR,x2x+10,则P:xR,x2x+104一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角
2、形,则该几何体外接球的体积是( )A36B9CD5等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a2n1),a1a2a3=27,则a6=( )A27B81C243D7296设函数f(x)=3sin(x+)(0,)的图象关于直线x=对称,它的周期是,则以下结论正确的个数( )(1)f(x)的图象过点(0,) (2)f(x)的一个对称中心是()(3)f(x)在上是减函数(4)将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象A4B3C2D17若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )A(4,2)B(1,2)C(4,0)D(2,
3、4)8如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是( ) (1)ACBE(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为(3)三棱锥ABEF的体积为定值(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条A0B1C2D39已知椭圆C1:+=1(a1b10)与双曲线C2:=1(a20,b20)有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,a1,a2又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则4e12+e22的最小值为( )AB4CD9
4、10已知f(x)=,g(x)=(kN*),对任意的c1,存在实数a,b满足0abc,使得f(c)=f(a)=g(b),则k的最大值为( )A2B3C4D5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共25分)11平面向量与的夹角为120,=(2,0),|=1,则|2|=_12已知tan=,sin(+)=,且,(0,),则sin的值为_13设正数a,b,c满足+,则=_14已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1
5、)n1(m,n为正整数),则m+n的值为_(15,16为选做题,二选一即可)15如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为_16直线l的参数方程是(其中t为参数),若原点O为极点,x正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为=2cos(+),过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共75分)17在ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB(1)若sinC+sin(BA)=2sin2A,求ABC面积;(2)求AB边上
6、的中线长的取值范围18已知数列an的前n项和为Sn,常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立()求数列an的通项公式;()设a10,=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?19已知x0,1,函数,g(x)=x33a2x4a()求函数f(x)的单调区间和值域;()设a1,若x10,1,总存在,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围20如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=(1)求证:平面PQB平面PAD;(2)若二面角MBQC为30,设PM=
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