高考数学试卷文科大纲版含解析版14级.doc
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1、 第1页(共22页) 2014 年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版)年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,则 MN 中元素的个数为( ) A2 B3 C5 D7 2 (5 分)已知角 的终边经过点(4,3) ,则 cos=( ) A B C D 3 (5 分)不等式组的解集为( ) Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0 x1 Dx|x1 4 (5 分)已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与
2、BD 所成角的余弦值为( ) A B C D 5 (5 分)函数 y=ln(+1) (x1)的反函数是( ) Ay=(1ex)3(x1) By=(ex1)3(x1) Cy=(1ex)3(xR) Dy=(ex1)3(xR) 6 (5 分)已知 , 为单位向量,其夹角为 60,则(2 ) =( ) A1 B0 C1 D2 7 (5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 8 (5 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn若 S2=3,S4=15,则 S6=( ) A31 B3
3、2 C63 D64 9 (5 分)已知椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为,过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若AF1B 的周长为 4,则 C 的方 第2页(共22页) 程为( ) A+=1 B+y2=1 C+=1 D+=1 10 (5 分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( ) A B16 C9 D 11 (5 分)双曲线 C:=1(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为,则 C 的焦距等于( ) A2 B2 C4 D4 12 (5 分)奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,
4、且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( ) A2 B1 C0 D1 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分) ) 13 (5 分) (x2)6的展开式中 x3的系数是 (用数字作答) 14 (5 分)函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是 15 (5 分)设 x,y 满足约束条件,则 z=x+4y 的最大值为 16 (5 分)直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线,若 l1与 l2的交点为(1,3) ,则 l1与 l2的夹角的正切值等于 三、解答题三、解答题 17 (10 分)数列an满足 a1=1,a2=2,an+2=2an
5、+1an+2 ()设 bn=an+1an,证明bn是等差数列; ()求an的通项公式 第3页(共22页) 18 (12 分)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3acosC=2ccosA,tanA=,求 B 19 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC上,ACB=90,BC=1,AC=CC1=2 ()证明:AC1A1B; ()设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为,求二面角 A1ABC 的大小 20 (12 分) 设每个工作日甲, 乙, 丙, 丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4
6、,各人是否需使用设备相互独立 ()求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; ()实验室计划购买 k 台设备供甲,乙,丙,丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1,求 k 的最小值 第4页(共22页) 21 (12 分)函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a0) ()讨论 f(x)的单调性; ()若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围 22 (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|=|PQ| ()求 C 的方程; () 过 F 的直线 l 与 C 相交于
7、 A、 B 两点, 若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点,且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程 第5页(共22页) 2014 年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版)年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,则 MN 中元素的个数为( ) A2 B3 C5 D7 【考点】1A:集合中元素个数的最值;1E:交集及其运算菁优网版权所有 【专题】5J:集合 【分析】根
8、据 M 与 N,找出两集合的交集,找出交集中的元素即可 【解答】解:M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7, MN=1,2,6,即 MN 中元素的个数为 3 故选:B 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 (5 分)已知角 的终边经过点(4,3) ,则 cos=( ) A B C D 【考点】G9:任意角的三角函数的定义菁优网版权所有 【专题】56:三角函数的求值 【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值 【解答】解:角 的终边经过点(4,3) ,x=4,y=3,r=5 cos=, 故选:D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数
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