大学课件高等数学下学期9-6高斯公式和斯托克斯公式.ppt
《大学课件高等数学下学期9-6高斯公式和斯托克斯公式.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学课件高等数学下学期9-6高斯公式和斯托克斯公式.ppt(46页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、1/47第六节第六节 高斯公式和斯托克斯公式高斯公式和斯托克斯公式一、一、高斯公式高斯公式二、二、物理意义物理意义-通量通量与与散度散度三、三、斯托克斯公式斯托克斯公式四、四、物理意义物理意义-环流量与旋度环流量与旋度2/47一、高一、高 斯斯 公公 式式具有具有则有公式则有公式一阶连续偏导数一阶连续偏导数, ,或或外侧外侧, ,3/47 证明思路证明思路 分别证明以下三式分别证明以下三式,从而完成定理证明从而完成定理证明.只证其中第三式只证其中第三式,其它两式可完全类似地证明其它两式可完全类似地证明.4/47证证 设空间区域设空间区域母线平行于母线平行于z轴的柱面轴的柱面.即边界面即边界面三
2、部分组成三部分组成:(取下侧取下侧)(取上侧取上侧)(取外侧取外侧)5/47由由三重积分三重积分的计算法的计算法投影法投影法( (先一后二法先一后二法) )6/47 由由曲面积分曲面积分的计算法的计算法取取下下侧侧,取取上上侧侧,取取外外侧侧7/47于是于是8/47若区域若区域的边界曲面的边界曲面 与任一平行于坐标轴与任一平行于坐标轴的直线的交点多于两点时的直线的交点多于两点时,可以引进几张辅助的可以引进几张辅助的曲面把曲面把分为有限个闭区域分为有限个闭区域,使得每个闭区域满使得每个闭区域满足假设条件足假设条件,并注意到沿辅助曲面相反两侧的两并注意到沿辅助曲面相反两侧的两个曲面积分的绝对值相等
3、而符号相反个曲面积分的绝对值相等而符号相反, 相加时正相加时正好抵消好抵消.因此因此,高斯公式对这样的闭区域仍是正高斯公式对这样的闭区域仍是正确的确的.9/47由两类曲面积分之间的关系知由两类曲面积分之间的关系知高斯公式为计算高斯公式为计算(闭闭)曲面积分提供了曲面积分提供了它能简化曲面积分的计算它能简化曲面积分的计算.一个新途径一个新途径,表达了空间闭区域上的三重积分与其表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系边界曲面上的曲面积分之间的关系.高斯高斯Gauss公式的实质公式的实质10/47解解 例例1外侧外侧. .11/47使用使用Guass公式时易出的差错公式时易出的
4、差错: :(1) 搞不清搞不清是对什么变量求偏导是对什么变量求偏导;(2) 不满足高斯公式的条件不满足高斯公式的条件, 用公式计算用公式计算;(3) 忽略了忽略了 的取向的取向,注意是注意是取闭曲面的取闭曲面的外侧外侧. .高斯公式高斯公式12/47例例2解解 外侧外侧. .能否直接用能否直接用点点(x,y,z)在曲面上在曲面上,然后再用然后再用高斯公式高斯公式. .可先用曲可先用曲面方程将被积面方程将被积因被积函数中的因被积函数中的函数化简,函数化简,高斯公式高斯公式13/47有时可作有时可作辅助面辅助面,(将辅助面上的积分减去将辅助面上的积分减去).化为闭曲面的曲面积分化为闭曲面的曲面积分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 课件 高等数学 下学 公式 斯托