七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组.ppt
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1、第8章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组一、创设情境一、创设情境, ,导入新课导入新课 问题问题: :古老的古老的“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, ,上有三十五头上有三十五头, ,下有九十四下有九十四足足. .问鸡、兔各几何?问鸡、兔各几何?” 这是我国古代数学著作这是我国古代数学著作孙子算经孙子算经中记中记载的数学名题载的数学名题. .它曾在好几个世纪里引起过人们它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣的兴趣, ,这个问题也一定会使在座的各位同学感这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣兴趣. .怎样解答这个问题呢怎样解答这个问题呢? ? 方案一方案一: :算术方法算术方
2、法 把兔子都看成鸡把兔子都看成鸡, ,则多出则多出94-3594-352=242=24只脚只脚, ,每每只兔子比鸡多出两只脚只兔子比鸡多出两只脚, ,由此可先求出兔子有由此可先求出兔子有24242=12(2=12(只只),),进而鸡有进而鸡有35-12=23(35-12=23(只只).).类似地也类似地也可以先求鸡的数量可以先求鸡的数量.35.354-94=46,464-94=46,462=23.2=23. 方案二方案二: :列一元一次方程解列一元一次方程解 设有设有x只鸡只鸡, ,则有则有(35-(35-x) )只兔只兔, ,根据题意根据题意, ,得得2 2x+4(35-+4(35-x)=9
3、4()=94(解方程略解方程略).).一、创设情境一、创设情境, ,导入新课导入新课 “元元”是指什么是指什么? ?“次次”是指什么是指什么? ? 问题问题: :上面的问题可以用一元一次方程来解上面的问题可以用一元一次方程来解, ,还有其他方法吗?还有其他方法吗?(设鸡有(设鸡有x只,兔有只,兔有y只只, ,根据题根据题意可列两个方程如下)意可列两个方程如下)二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念(1)(1)你能给这两个方程起个名字吗你能给这两个方程起个名字吗? ?(2)(2)为什么叫二元一次方程呢为什么叫二元一次方程呢? ?(3)(3)什么样的方
4、程叫二元一次方程呢什么样的方程叫二元一次方程呢? ?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动探究活动: :满足满足x+ +y=35=35的值有哪些的值有哪些? ?请填入表中请填入表中: :xy 方案三方案三: :设有设有x只鸡只鸡, ,y只兔只兔, ,依题意得依题意得 x+ +y=35, =35, 2 2x+4+4y=94.=94. 定义定义1:1:含有两个未知数含有两个未知数, ,并且含有未知数的项的次数并且含有未知数的项的次数都是都是1 1的方程的方程, ,叫做叫做二元一次方程二元一次方程. .二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二
5、、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中在上面的问题中, ,鸡、兔的只数必须同时满鸡、兔的只数必须同时满足足两个方程两个方程. .把把两个二元一次方程结合两个二元一次方程结合在一起在一起, ,用大括号来连接用大括号来连接. .我们也给它起个名字我们也给它起个名字, ,叫什么好呢叫什么好呢? ?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 定义定义2:2:把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起, ,就就组成了一个组成了一个二元一次方程组二元一次方程组. .即方程组中有两即方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是个未知
6、数,含有每个未知数的项的次数都是1 1,并且一共有两个方程,这样的方程组就叫做,并且一共有两个方程,这样的方程组就叫做二元一次方程组二元一次方程组. . 讨论讨论: :二元一次方程、二元一次方程组的二元一次方程、二元一次方程组的解的概念解的概念. .二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 启发启发: : (1)(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系若不考虑此方程与上面实际问题的联系, ,还可以取哪些值还可以取哪些值? ? (2) (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗程的解下定义吗? ? (3
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