新课标版数学理高三总复习题组层级快练57.doc
《新课标版数学理高三总复习题组层级快练57.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标版数学理高三总复习题组层级快练57.doc(15页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、题组层级快练(五十七)(第二次作业)1(2015皖南十校联考)把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,则异面直线AD,BC所成的角为()A120B30C90 D60答案D解析建立如图所示的空间直角坐标系,则A(,0,0),B(0,0),C(0,0,),D(0,0),(,0),(0,)|2,|2,2.cos,.异面直线AD,BC所成的角为60.2(2015湖北黄冈中学模拟)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案B解析由题意设棱长为2,如图所示,A1在
2、底面ABC内的射影为ABC的中心D,连接AD,则DA.由勾股定理得A1D.过B1作B1E底面ABC于点E,连接AE,则B1E.如图作A1SAB于中点S,易得A1S,所以AB12,所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sinB1AE.3(2015湖南长沙一模)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为BB1,CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为_答案解析以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示则A1(0,0,1),E(1,0,),F(,1,0),D1(0,1,1)(1,0,),(0,1,0)设平面A1D1E的一个法向量为n(x,
3、y,z),则即令z2,则x1.n(1,0,2)又(,1,1),点F到平面A1D1E的距离为d.4(2015河南洛阳模拟)如图(1)所示,在ABC中,BC3,AC6,C90,且DEBC,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1DCD,如图(2)所示(1)求证:BC平面A1DC;(2)若CD2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值答案(1)略(2)解析(1)证明:DEAD,DEBC,BCAD,BCA1D.又BCCD,A1DCDD,BC平面A1DC.(2)以D为原点,分别以,为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Dxyz.在直角梯形CDEB中,过E作EFBC,垂足为F,则EF2,BF1,BC3.
4、B(3,0,2),E(2,0,0),C(0,0,2),A1(0,4,0)(1,0,2),(0,4,2),(3,4,2)设平面A1BC的法向量为m(x,y,z),则解得令y1,则m(0,1,2)设BE与平面A1BC所成角为,则sin.5(2014河北开滦二中月考)如图所示,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是正方形,PDAB2,E为PC中点(1)求证:DE平面PCB;(2)求点C到平面DEB的距离;(3)求二面角EBDP的余弦值答案(1)略(2)(3)解析(1)证明:PD平面ABCD,PDBC.又正方形ABCD中,CDBC,PDCDD,BC平面PCD.DE平面PCD,BCDE.
5、PDCD,E是PC的中点,DEPC.又PCBCC,DE平面PCB.(2)如图所示,过点C作CMBE于点M,由(1)知平面DEB平面PCB,平面DEB平面PCBBE,CM平面DEB.线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离PDABCD2,PDC90,PC2,EC,BC2.BE.CM.(3)以点D为坐标原点,分别以直线DA,DC,DP为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(0,1,1),(2,2,0),(0,1,1)设平面BDE的法向量为n1(x,y,z),则令z1,得y1,x1.平面BDE的一个法向量为n1(1,1,1)又C(0
6、,2,0),A(2,0,0),(2,2,0),且AC平面PDB,平面PDB的一个法向量为n2(1,1,0)设二面角EBDP的平面角为,则cos.二面角EBDP的余弦值为.6(2014石家庄质检)四棱锥ABCDE的正视图和俯视图如下,其中俯视图是直角梯形(1)若正视图是等边三角形,F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BFCM,请说明理由;(2)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45.求直线AD与平面ABE所成角的正弦值答案(1)总有BFCM(2)解析(1)由俯视图可知平面ABC平面EBCD.BC2,O为BC中点,BE1,CD2.ABC为等边三角形,F为AC中点,BFAC.又平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课 标版数 学理 高三总 复习题 层级 57