新课标版数学理高三总复习之2-1函数与基本初等函数.ppt
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1、,第二章函数与基本初等函数,1了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念,在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数,并能简单应用,请注意本节是函数的起始部分,以考查函数的概念、三要素及表示法为主,同时函数的图像、分段函数的考查是热点,另外,实际问题中的建模能力偶有考查特别是函数的表达式及图像,仍是2016年高考考查的重要内容,1函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意一个数,唯一的数,任意一个元素,唯一的元素,AB为从集合,AB为从集合,2函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三
2、要素:(3)函数的表示法:(4)两个函数只有当 都分别相同时,这两个函数才相同,定义域 值域 对应法则,解析法 图像法 列表法,定义域和对应法则,3分段函数在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是几个函数,1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)AN,BN,f:xy|x1|,表示从集合A到集合B的映射(也是函数),(4)y2x(xN)的图像是一条直线(5)ylgx2与y2lgx表示同一函数答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),22016年是闰年,假设月份的集合A,每月的天数构成集合B,f是月份与天数的对应关系,
3、其对应如下:对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗?又从B到A的对应是函数吗?答案是不是,答案D,4.函数yf(x)的图像如图所示,那么,f(x)的定义域是_;值域是_;其中只与x的一个值对应的y值的范围是_答案3,02,31,51,2)(4,5,答案1,例1下列对应是否是从集合A到B的映射,能否构成函数?(1)AN,BN,f:xy(x1)2;(4)A衡中高三一班的同学,B0,150,f:每个同学与其高考数学的分数相对应,题型一 函数与映射的概念,【解析】(1)是映射,也是函数(2)不是映射,更不是函数,因为从A到B的对应为“一对多”(3)当x1时,y值不存在,故应不是映射,更不是函数
4、(4)是映射,但不是函数,因为集合A不是数集【答案】(1)是映射,也是函数(2)不是映射,更不是函数(3)不是映射,更不是函数(4)是映射,但不是函数,探究1(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应;至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射:当映射f:AB中的A,B为非空数集时,即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识,只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余,(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_,思考题1,【解析】中:P中元素3在M中没有象中,P中元素2在M中有两个不同的元
5、素与之对应中,P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应【答案】,(2)集合Ax|0 x4,By|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()【解析】依据函数概念,集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,选项C不符合【答案】C,例2以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?,f2:f3:,【解析】(1)不是f1(x)与f3(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R.(2)不是f1(x)的定义域为R,f2(x)的定义域为xR|x0,f3(x)的定义域为xR|x0(3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方法【答案】不同函数(1)(2);同一
6、函数(3),探究2(1)构成函数的三要素中,定义域和对应法则相同,则值域一定相同(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时,是相同函数,下列函数中一定是同一函数的是_(1)yx与yalogax;(2)y2x12x与y2x;(4)yf(x)与yf(x1),思考题2,【解析】(1)yx与yalogax定义域不同;(2)y2x12x2x(21)2x相同;(3)f(u)与f(v)的定义域及对应法则均相同;(4)对应法则不相同【答案】(2)(3),题型二 函数的解析式,【答案】f(x)x21(x1),(2)已知f(x)是一次函数,并且ff(x)4x3,求f(x)【解析】设f(x)axb(a0),则ff
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