电工技能培训专题-电路-相量法.ppt
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1、2022年7月5日星期二,1,第八章 相量法,8.1 复数8.2 正弦量8.3 相量法基础8.4 电路定律的相量形式,2022年7月5日星期二,2,基本要求,深入理解正弦量的有效值及相位差的物理概念;掌握相量法的基本概念;熟练掌握R、L、C元件的电压相量与电流相量的关系。,本章是学习第 912 章的基础,必须熟练掌握相量法的解析运算。,2022年7月5日星期二,3,1.复数的表示形式(1)代数形式 F=a+jb ReF=a,ImF=b(2)三角形式 F=|F|(cos+jsin)a=|F|cos,b=|F|sin,(3)指数和极坐标形式根据欧拉公式 e j=cos+jsin 得指数形式:F=|
2、F|e j 或写成极坐标形式:,|F|=,a2+b2,F=|F|,q,q=arctg,b,a,8.1 复 数,(4)矢量形式,2022年7月5日星期二,4,2.复数的运算(1)加减 用代数形式最好 设 F1=a1+jb1 F2=a2+jb2 则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),复数加、减的图解,F=F1+F2,F=F1-F2,8.1 复 数,2022年7月5日星期二,5,(2)乘除,用指数或极坐标形式最好 设 F1=|F1|e j1,F2=|F2|e j 2 则 F=F1 F2=|F1|F2|e j(1+2),F=|F1|F2|,1+2,1-2,或,F=,F1,F2,=,|F1|,|F
3、2|,若两个复数相等 F1=F2,则必须是|F1|=|F2|,1=2,或是 a1=a2,jb1=jb2,乘(除)法运算满足模相乘(除),辐角相加(减)。,8.1 复 数,2022年7月5日星期二,6,复数乘、除的图解,乘:F1 的模被放大|F2|倍,辐角逆时针旋转2。,除:F1 的模被缩小|F2|倍,辐角顺时针旋转2。,q=q1+q2,q=q1-q2,8.1 复 数,2022年7月5日星期二,7,3.旋转因子ej,旋转因子 ej=1是一个模等于1,辐角为的复数。任意一个复数A=|A|eja乘以ej,等于把A逆时针旋转角度,而模|A|保持不变。,都是旋转因子,Aj=jA,等于把 A逆时针旋转90
4、o。,=-jA,等于把 A顺时针旋转90o。,e jp=-1,8.1 复 数,2022年7月5日星期二,8,电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称正弦量。研究正弦电路的意义是正弦交流电有很多优点,使它应用广泛。例如:可以根据需要,利用变压器方便地把正弦电压升高或降低;,电机、变压器等电气设备,在正弦交流电下具有较好的性能;正弦量对时间的导数、积分、几个同频率正弦量的加减,其结果仍是同频率的正弦量,这不仅使电路的分析计算变得简单,而且其结果还可以推广到非正弦周期电流电路中。,8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,9,正弦量的时域表达式有两种形式,i=Imcos(t+i)i=Imsin(t+i
5、)也称为瞬时值表达式分析时不可混用,以免发生相位错误。采用的形式以教材为准:i=Imcos(t+i)u=Umcos(t+u),8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,10,1.正弦量的三要素(以电流为例),(1)振幅Im、有效值I(要素之一),正弦量的波形,在放大器参数中有时用峰峰值表达。,峰-峰值2Im,正弦量变化过程中所能达到的最大幅度;,i=Imcos(wt+fi),8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,11,通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应来确定:,关于有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效应,工程上采用
6、有效值来表示。,T,1,0,T,i2 dt,I2RT=,0,T,i2R dt,把 i=Imcos(t+i)代入上式计算可以得到:,正弦量的有效值与振幅之间的关系:,Im=,2,I,同理可得:,8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,12,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。在测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值 i、u,振幅 Im、Um 和有效值 I、U 的符号。,注 意,8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,13,(2)角频率、
7、频率f、周期T(要素之二),角频率,频率f:正弦量每秒钟变化的 周期数,单位是Hz。在工程中,常用频率区分电路:音频、高频、甚高频、特高频等等。,=,dt,d,(wt+fi),正弦量单位时间内变化的电角度。,wT=2p,、f、T 之间的关系,=2f,f=,T,1,反映正弦量变化快慢的参数。,周期T:正弦量变化一个周期所需要的时间。,T=,f,1,8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,14,(3)相位角、初相角i(要素之三),相位角(t+i):随时间变化的角度,单位:rad 或(o)t=0时刻的相位角i 称为初相角。,计时起点不同,初相位不同。若正最大值发生在计时起点之前,则初相位为正,之后
8、为负。,常取主值:|i|180o,反映正弦量的计时起点,常用角度表示。,对任一正弦量,初相可以任意指定。但对多个同频率正弦量,应相对于同一个计时起点确定各自的相位。,8.2 正弦量,2022年7月5日星期二,15,2.同频率正弦量的相位差!,相位差j12定义为:,改变计时起点,初相不同,但相位差不变!,相位差一般取主值,即j12|p|。,设:i1=Imcos(t+i1),u2=Umcos(t+u2),即初相之差,j12=(wt+fi1)-(wt+fu2),=fi1-fu2,(1)j120,称 i 超前 u,或 u 滞后 i,表明 i 比 u 先达到最大值;,(2)j120,称 u 超前 i,或
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