高中数学优质课件精选人教版必修五2.4.2等比数列3.ppt
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1、一、复习回顾一、复习回顾1 1、等比数列的定义:、等比数列的定义:或或2 2、等比数列的通项公式:、等比数列的通项公式:an=a1qn-13 3、等比数列的性质:、等比数列的性质:在等比数列在等比数列an中,若中,若m+n=k+l,则,则aman =akal an=a1qn-1=akqn-k;例例1、已知已知an,bn是项数相同的等比数列,那么数是项数相同的等比数列,那么数列列anbn还是等比数列吗?试证明你的观点。还是等比数列吗?试证明你的观点。证明:证明:设设an的公比为的公比为p,bn的公比为的公比为q,则,则 pq是一个与是一个与n无关的常数无关的常数anbn是以是以pq为公比的等比数
2、列为公比的等比数列二、例题分析二、例题分析探究:探究:若若an 是公比为是公比为q的等比数列,的等比数列,c为常数,则下为常数,则下列数列是等比数列吗?若是,公比是什么?列数列是等比数列吗?若是,公比是什么?三、探究三、探究例例2:已知数列已知数列an满足满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证数列)求证数列an+1是等比数列;是等比数列;(2)求数列)求数列an的通项公式的通项公式.(1)证明:证明: a1=10由由an+1=2an+1可知可知an是递增数列是递增数列an0,故,故an+10an+1+1=2an+2=2(an+1),数列数列an+1是等比数列是等比数列二、例题分析二、例题
3、分析(2)解:解: a1=1 a1+1=2 数列数列an+1是一个首项为是一个首项为2, 公比也为公比也为2的等比数列的等比数列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-1例例2:已知数列已知数列an满足满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证数列)求证数列an+1是等比数列;是等比数列;(2)求数列)求数列an的通项公式的通项公式.三、例题分析三、例题分析已知数列已知数列an、 bn满足满足a1=0, a1=1,(1)求证数列)求证数列bn是等比数列;是等比数列;(2)求数列)求数列bn的通项公式的通项公式.课时练习课时练习三、例题分析三、例题分析例例3、已知三数成等比数列,它们的和等于已知三数成等比数列,它们的和等于14,它们,它们的积是的积是64,求这三个数,求这三个数.故这三个数为故这三个数为2,4,8或或8,4,2三、例题分析三、例题分析成等差数列的三个正数之和为成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加,若这三个数分别加上上1,3,9后又成等比数列,求这三个数。后又成等比数列,求这三个数。四、课时作业四、课时作业
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