1、初中数学知识要点初中数学知识要点有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数长度单位：原点箭头的方向为正方向，相反的方向为负方向。有理数整数分数正整数零负整数负无理数负分数自然数无理数正无理数实数无限不循环小数正分数有限小数和无限循环小数免费下载PPT请关注微信公众号微信公众号：jlsdwxt微信扫一扫二维码关注等式性质1等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。等式性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。正方体长方体圆柱体圆锥体球体AB线段线段有两个端点，长度一定，如上图我们可以叫“线段AB”或“线段BA”AB射线射线有一个端点，向一边
2、无限延伸。如上图我们可以叫“射线AB”不能叫“射线BA”直线直线没有端点，向两边无线延伸。如上图我们可以叫“直线AB”或 “直线BA”或“直线l”BAABC12345678同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式于单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式，再把所得的积相加。两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。两数和的平方，等于这两数的平
3、方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于零的数的零次幂都等于1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。提取公因式法添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都变号。乘法公式分解因式分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的乘除分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积
4、的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，于被除式相乘。分式的加减同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分化成同分母。三角形分类ABBBAACCC锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个内角是直角的三角形。钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。ABCABCABCDDD三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线三边对应相等的两个三角形全等（SSS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、（HL）等腰三角形的两个底角相等。等边三角形的各个内角都等于60三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高线互相重合。腰腰底角 底角顶角606060勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。ACB不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。第一象限（+，+）二次根式的性质一元二次方程求根公式一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）方差各数据与平均数差的平方的平均数。多边形内角对角线外角顶点边任何多边形的外角
6、和为360.ABCDO一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（AD BC）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（AD=BC，AB=DC）对角线互相平分的四边形是平行四边形（AO=CO，BO=DO）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（AD/BC，AB/DC）反比例 函数图像图像的 位置图像的对称性一、三 象限二、四 象限关于原点中心对称关于原点中心对称条件图像增减性最大(小)值在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.那么弧长及扇形的面积弧长扇形面积比例基本性质比例中项两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例
7、.如：相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例.有两个角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.ABC特殊角的三角函数值三角函数三角函数03045609001011100一般的，一个图形根据交点位置不同有三种不同的位似图形画法，如左图所示.指数底数幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂数正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。近似数近似数例：0.01580.016（精确到0.001） 304.35304（精确到个位） 1.8041.8（精确到0.1） 1.8041.80（精确到0.01）平面图形平面图形线段线段
8、角角三角形三角形长方形长方形圆圆邻补角：邻补角：1和和2，1和和4，2和和3，3和和4对顶角：对顶角：1和和3，2和和4对顶角相等对顶角相等在同一平面内，过一点有且只有一条直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所以线段连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，中，垂线段最短垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平
9、行。原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限代入消元法代入消元法例：例：解解：把：把 变形得变形得把把 代入代入 得得解这个方程得解这个方程得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是加减消元法加减消元法例：例：得得解得解得解得解得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是例解解：解不等式：解不等式 得得解不等式解不等式 得得不等式组的解集为不等式组的解集为公共部分公共部分1. 计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差2. 决定组距和组数决定组距和组数（组距：组内数据的取值范围。（组距：组内数据的取值范围。 根据实际情况自定）根据实际情况自定）3. 列频数分别表列频数分别表频数：各个小组的数据个数频数：各个小组的数据个数3. 画频数分部直方图画频数分部直方图频数数据组距配方法配方法实例：实例：移项降次或或实例：实例：方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根因式分解法因式分解法实例：实例：解解：因式分解，得：因式分解，得于是，得于是，得从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。中心投影中心投影平行投影平行投影正投影正投影长方体长方体主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图
