1、什么是数学素养？什么是数学素养？n数学素养，数学素养，用用南开大学南开大学顾沛教授的话说：顾沛教授的话说：“数学素养数学素养”就是就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。关于数学素关于数学素养的含义，养的含义，孔凡哲教授孔凡哲教授认为，认为，是指当前或未来的生活中是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、认识、并并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。出数学判断的能力，以
2、及参与数学活动的能力。马云鹏教马云鹏教授授认为，认为，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是人们与周围环理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。 n素养一词，素养一词，现代汉语词典现代汉语词典里解释为平日的修养。说文解里解释为平日的修养。说文解字中字中“素素”为未染色之丝，为未染色之丝，“养养”为长久的育化。为长久的育化。n六素养六素养 数学抽象、逻辑推理、数学建摸、数学数学抽象、逻辑推
3、理、数学建摸、数学运算、直观想象、数据分析。运算、直观想象、数据分析。2001年年全日制义务教育数学课程全日制义务教育数学课程标准标准(实验稿实验稿) 十素养十素养 2011年年全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准( (修修改稿改稿) ) 数数感、符号意识、空间观念、几何直观、感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识、创新意识。型思想、应用意识、创新意识。n数感指数与数量、数量关系、运算结果估数感指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。 n培养数感策略：培养数感策略：n
4、第一，重视低学段学生对数的感觉的建立。第一，重视低学段学生对数的感觉的建立。n第二，紧密结合现实生活情境和实例，培第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。养学生的数感。 n第三，让学生多经历有关数的活动过程，第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。逐步积累数感经验。 一、数感n2只白兔具体数量与数建立具体数量与数建立联系联系1只小鸟只小鸟6个樱桃个樱桃故事分享故事分享n数：科学的语言数：科学的语言一书中记载了这样一件事：一只乌鸦一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只
5、乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就决心杀死这只乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一个办法，他找来个办法，他找来个朋友，两人一起进去，然后走出一人，个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明明乌鸦关于
6、数的悟性至少可以分辨到乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或或5。如果人不会数。如果人不会数数数的话，能辨别到几呢的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到实验表明，人也只能辨别到4或或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了动物产生了本质的差异。有了“多少多少”这一概念，人类才这一概念，人类才能理解能理解“有序有序”、“后继数后继数”等概念。从等概念。从l开始，借助开始，借助“后后继数继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代
7、数运算，最终形成了实数成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，系。所以，“多少多少”的概念，以及由其产生的而不是通过的概念，以及由其产生的而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。学的根基。二、符号意识二、符号意识n是指学生主动使用符号的心理倾向，能理解并运用符号是指学生主动使用符号的心理倾向，能理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理。运算和推理。 n小学阶段七种符号：小学阶段七种符号：n1、对象符号：它又可以分为个
8、体对象符号和可变对象符对象符号：它又可以分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号：如数（自然数、小数、分数等）、号。个体对象符号：如数（自然数、小数、分数等）、等。可变对象符号：如等。可变对象符号：如x、y等未知量或变量，用字母表等未知量或变量，用字母表示几何中的点、线、面等。示几何中的点、线、面等。2、关系符号：如关系符号：如=、等。等。 3、运算符号：个体运算符号，如运算符号：个体运算符号，如+、等；小学以算术运算符号为主，第二学段开始出现少量等；小学以算术运算符号为主，第二学段开始出现少量的可变运算符号，即：平方、立方。的可变运算符号，即：平方、立方。 4、结合符号：它结合符号：它规
9、定了算术运算的顺序，如：（）、规定了算术运算的顺序，如：（）、 、。、。 5、结论结论符号：如公式、定律、数量关系等。符号：如公式、定律、数量关系等。 6、标点符号：如标点符号：如分节号分节号“”、省略号、省略号“”（用于无限小数）等。（用于无限小数）等。 7、性质符号：如正号性质符号：如正号+；负号；负号-等。等。 培养学生符号意识的策略：培养学生符号意识的策略：n一是在具体情景中体会数学符号的作用。一是在具体情景中体会数学符号的作用。n二是加强符号语言与其他数学语言的互译和二是加强符号语言与其他数学语言的互译和表达。表达。n三是在解决问题中，经历符号化的过程。三是在解决问题中，经历符号化的
10、过程。 三、空间观念三、空间观念n指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；和变化； 依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。策略策略 教学中可以多引导学生观察、感知实物和几何教学中可以多引导学生观察、感知实物和几何图形。加强实验操作，让学生测量、折叠、画图形。加强实验操作，让学生测量、折叠、画图掌握形体基本特征，在此基础上去比较、分图掌握形体基本特征，在此基础上去比较、分析、综合
11、、猜测、想象形成初步的空间观念。析、综合、猜测、想象形成初步的空间观念。 n一看、一看、 二比划、二比划、 三找、三找、 四走、五画。四走、五画。四、几何直观四、几何直观n也就是学生能利用图形描述和分析问题。也就是学生能利用图形描述和分析问题。教学教学图形中，教师要让学生养成作图的习惯，把数图形中，教师要让学生养成作图的习惯，把数和形结合，借助信息技术手段让图形动起来，和形结合，借助信息技术手段让图形动起来，以提高学生解决问题能力。以提高学生解决问题能力。五、数据分析观念五、数据分析观念n数据分析是统计的核心，数据分析是统计的核心，数据分析在当下的互数据分析在当下的互联网时代，人无论在工作还是
12、生活中都受到大联网时代，人无论在工作还是生活中都受到大量数据信息的影响和冲击量数据信息的影响和冲击其实，我们已进其实，我们已进入了大数据时代入了大数据时代因此，数据处理和分析能因此，数据处理和分析能力便自然而然地成了当代人的核心素养。力便自然而然地成了当代人的核心素养。引导引导学生分析数据中蕴涵的信息，根据问题选择适学生分析数据中蕴涵的信息，根据问题选择适当的方法，通过数据分析体验事件的随机性。当的方法，通过数据分析体验事件的随机性。n本册称体重、做家庭年历两个实践活本册称体重、做家庭年历两个实践活动、下册的第六单元动、下册的第六单元简单的统计活简单的统计活动动，都需要做数据分析。，都需要做数
13、据分析。六、运算能力六、运算能力n指能够根据法则和运算律正确地进行指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。运算的能力。计算贯穿于小学数学教计算贯穿于小学数学教学的全过程，这是每个学生必备的技学的全过程，这是每个学生必备的技能。学生在学习过程当中，数字计算能。学生在学习过程当中，数字计算能力和思维的提高，对今后每一个阶能力和思维的提高，对今后每一个阶段的学习都有很大的促进作用；可以段的学习都有很大的促进作用；可以说是终身受益。说是终身受益。 n1、创设合适的计算教学情景。、创设合适的计算教学情景。 n2、培养学生良好的计算习惯，我要求学生、培养学生良好的计算习惯，我要求学生做到四字：一看、二
14、说、三算、四验。做到四字：一看、二说、三算、四验。 n3、基础计算要人人过关，、基础计算要人人过关，20以内的进位加以内的进位加法、退位减法、乘法口决是一切计算的基法、退位减法、乘法口决是一切计算的基础，学生必须熟练掌握。础，学生必须熟练掌握。 n4、尊重学生算法多样化、引导学生算法最、尊重学生算法多样化、引导学生算法最优化。优化。 n5、培养学生估算习惯。、培养学生估算习惯。 培养运算能力策略培养运算能力策略七、推理能力七、推理能力n推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展贯穿活中经常使用的思维方式，推理能力的
15、发展贯穿于整个数学学习过程中。于整个数学学习过程中。推理有合情推理和演绎推推理有合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成理，在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成的。合情推理用于探索思路，发现结论；的。合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用演绎推理用于证明结论。于证明结论。n本册本册年、月、日年、月、日的教学中，由于学生的教学中，由于学生还未学习除数是多位数的除法，闰年的判还未学习除数是多位数的除法，闰年的判断就需要学生收集年历，通过填表发现断就需要学生收集年历，通过填表发现2月月天数的特点，建立平年闰年的概念，根据天数的特点，建立平年闰年的概念，根据4年一闰，
16、年一闰，100年不闰，年不闰，400年又闰，推算某年又闰，推算某年是否闰年。年是否闰年。八、模型思想八、模型思想n模型思想是数学的基本思想，是学生体会模型思想是数学的基本思想，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学中的概念、原理、数学的理论体系、数学中的概念、原理、数学的理论体系、代数式、关系式、方程、函数、不等式、代数式、关系式、方程、函数、不等式、各种图表、图形都是数学模型。各种图表、图形都是数学模型。 策略：策略：创设情景，感知数学建模思想；在探创设情景，感知数学建模思想；在探究知识的过程中，体验模型思想；新知识的究知识的过程中，体验模型思想；新知识的结论就是模型思想；解释与应用中体验模型结论就是模型思想；解释与应用中体验模型思想的实用性。思想的实用性。例例：分数的初步认识分数的初步认识建模过程建模过程以问题为核心激活生活经验。以问题为核心激活生活经验。讨论讨论1：你能拿出或说出：你能拿出或说出“半个物品吗？半个物品吗？”（目的：激活经（目的：激活经验并由学生呈现各种各样生活情境，以凸现验并由学生呈现各种各样生活情境，以凸现“平均分
