1、动能定理及其应用动能定理及其应用执教教师：XXX知识点一动能想一想当物体的速度发生变化时，物体的动能Ek一定变化吗？【提示】 物体的动能是标量，与物体的速度大小有关，与物体的速度方向无关，而物体的速度变化可能是由其方向变化而引起的，故不一定变化。记一记1定义物体由于而具有的能。2公式Ek_。3单位焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2。4矢标性动能是，只有正值。5动能的变化量Ek_，是过程量。标量标量运动运动试一试1一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中
2、小球的动能变化量Ek为()Av0Bv12 m/sCEk1.8 J DEk10.8 J【解析】 取初速度方向为正方向，则v(66) m/s12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确。【答案】 B知识点二动能定理想一想如图所示，一质量为m0.1 kg的小球以v03 m/s的速度从桌子边缘平抛，经t0.4 s落地，若g10 m/s2，不计空气阻力，则此过程中重力对小球做了多少功？小球动能增加量为多少？由此你能得出什么结论？记一记1内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中。2表达式W。3物理意义的功是物体动能变化的量度。动能的变化动能的变化Ek2Ek1合
3、力合力4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于。(2)既适用于恒力做功，也适用于。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以。曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用【答案】 B从两个方面理解动能定理从两个方面理解动能定理(1)动能定理公式中体现的三个关系：数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功。单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。【例
4、1】 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a。【解题探究】 (1)请对小船进行受力分析，哪些力是恒力，哪些力是变力？受到的力：。恒力：。变力：。重力、浮力、阻力、拉力重力、浮力、阻力、拉力重力、阻力重力、阻力浮力、拉力浮力、拉力(2)小船在B点时的速度
5、与绳的速度有何关系？【提示】 v绳v船cos 。【自主解答】 _【解析】 (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wffd (2)小船从A点运动到B点牵引力做的功WPt1【总结提升】 求变力做功时的四个要点(1)明确所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek。(2)明确合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负。(4)利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。变式训练1 如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重
6、力加速度为g。下列说法正确的是 ()【答案】 ABD应用动能定理的基本步骤和注意事项1应用动能定理的解题步骤2注意事项(1)动能定理的研究对像可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W
7、，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。【例2】 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。【解题探究】 (1)重力
8、与摩擦力做功的特点有何不同？重力做功：。摩擦力做功：。(2)应用动能定理时应主要进行哪些分析？【提示】 受力分析、过程分析及各力做功情况分析。【自主解答】 _与路径无关与路径无关与路径有关与路径有关【答案】 (1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m【总结提升】 应用动能定理应突破的五个难点(1)突破研究对像的选取难点动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对像，应用动能定理；也可以把多个物体组成整体，再应用动能定理求解，此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化。(2)突破研究过程的选取难点应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动
9、能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。(3)突破受力的分析难点运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。(4)突破位移的计算难点应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。(5)突破初、末状态的确定难点动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。变式训练2 (2013江苏单科)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量
10、为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中()【答案】 BC解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。【例3】 (2014潍坊模拟)2
11、012年伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军。设运动员质量为m50 kg，其体形可等效为长度L1.0 m，直径d0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图所示，该直线与F轴相交于F2.5 mg处，与y轴相交于yh(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度1103 kg/m3，g取10 m/s2，根据以上的数据估算：(1)起跳瞬
12、间所做的功；(2)从起跳到接触水面过程的时间；(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)【解题探究】 (1)请对运动员在入水后进行受力分析，哪些力是变力？受到的力：。变力：。(2)试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点。【提示】 由图像可知，阻力F随入水深度y线性减小，可用平均力求解。入水过程中浮力逐渐增大，入水后浮力大小不变。重力、浮力、阻力重力、浮力、阻力阻力、浮力阻力、浮力(3)各力做功的情况如何？【提示】 重力做正功，浮力和阻力做负功，各力做功过程中的位移大小不同。【自主解答】 _ _【答案】 (1)100 J(2)1.63 s(3)6.6 m【总结提升】 图像所围“面积”的意义(
13、1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)at图：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(3)Fx图：由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)Pt图：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。变式训练3 如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示然后撤去F释放小物
14、块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L2x，水平桌面的高为h5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s2)求：(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离。【解析】 (1)取向左为正方向，从Fx图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff1.0 N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为WfFfx0.1 J由图线与x轴所围面积可得外力F做功为【答案】 (1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m利用动能定理解决多过程问题【典例】 (2014合肥模拟)如图所示，质量
15、为m1 kg的可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M2 kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当小物体运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前小物体和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(小物体始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R1.0 m，圆弧对应的圆心角为53，A点距水平地面的高度h0.8 m，小物体与小车间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。
16、试求：(1)小物体离开A点的水平速度v1；(2)小物体经过O点时对轨道的压力；(3)第一次碰撞后直至静止，小物体相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。变式训练 在有大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A点抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，落回到B点时动能记为EkB，小球上升时间记为t1，下落时间记为t2，不计其他阻力，则()Ax1x213Bt1t2CEkB6 J DEkB12 J【答案】 AD1人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中()【答案】 B2如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物体从A到C的过程中弹簧弹力做功是()【答案】 A3如图所
