1、第十五第十五章章 机械的平衡设计与实验机械的平衡设计与实验一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点三、学习重点及难点四、例题精选四、例题精选五、试题自测及答案五、试题自测及答案 一、基本要求一、基本要求1.掌握刚性转子的静平衡设计；掌握刚性转子的静平衡设计；2.掌握刚性转子的动平衡设计；掌握刚性转子的动平衡设计；3.理解刚性转子平衡实验的原理及方法；理解刚性转子平衡实验的原理及方法；4.理解平衡精度的概念及其表示方法。理解平衡精度的概念及其表示方法。5.了解平面机构的平衡原理及方法。了解平面机构的平衡原理及方法。二、基本概念和基础知识二、基本概念和
2、基础知识 1.机械平衡的目的和分类机械平衡的目的和分类2.刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计3.刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验4.平衡精度平衡精度5.平面机构的平衡平面机构的平衡F机械平衡的目的和分类机械平衡的目的和分类 研究机械平衡的目的就是根据惯性力的变化规律，采用平衡设计和平衡实验方法，消除或减少构件所产生的惯性力，减轻机械振动，降低噪声污染，提高机械系统的工作性能和使用寿命。 机械的平衡问题可分为转子的平衡和机构的平衡。对于绕固定轴转动的构件（即转子）上惯性力的平衡，称为转子的平衡。转子分为刚性转子和挠性转子两种。对于作往复移动的构件和作平面复合运动的构件，只能就整个机构进行研
3、究，使各运动构件惯性力的合力和合力偶作用在机架上，最终由机械的基础承担，故此类平衡问题又称为机械在机座上的平衡或机构的平衡。 F刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计 (1)刚性转子的静平衡设计 刚性转子静平衡设计的关键问题是找出转子在该平面上应加或应减重的大小与方位，平衡原理是转子上各不平衡质量所产生的离心惯性力与所加配重（或所减配重）所产生的离心惯性力的合力为零。F刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计 (1)刚性转子的动平衡设计 对刚性转子进行动平衡设计，要求转子在运转时各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 刚性转子的动平衡设计，应先按其结构形状及尺寸，确定出各个不同回转平面内各
4、不平衡质量的大小和方位，然后根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积向任意选定的两个平衡基面上分解，再分别按每个平衡基面建立各质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出这两个平衡基面上应加平衡质量的质径积的大小和方位。 F刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 对于宽径比b/d0.2的刚性转子，可进行静平衡实验。 静平衡实验的原理是重心居下的道理。将一个具有偏心质量的圆盘状转子放在静平衡支架上，偏心重对其转动中心会产生一个重力矩Gl，并驱动转子转动，直到重心位于正下方才会停止。进行静平衡实验时，首先调整好支架的水平状态，然后将转子轴颈放置在支架的一端，轻轻使转子向另一端滚动，待其静止时，
5、在正上方作一标记，然后再使转子反方向滚动，若转子仍在上次附近静止，说明该位置时的质心位于转子轴线的下方。在其上方加一配重或在下方减一配重。再反复试验，直到该转子在任意位置都能静止，说明转子的重心与其回转轴线趋于重合。F刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 对于宽径比b/d0.2的刚性转子，需进行动平衡实验。 刚性转子的动平衡实验要在动平衡机上进行。转子不平衡而产生的离心惯性力和惯性力偶矩，将使转子的支承产生强迫振动，转子支承处振动的强弱反映了转子的不平衡情况。各类动平衡机的工作原理都是通过测量转子支承处的振动强度和相位来测定转子不平衡量的大小与方位的。由于可在两个选定的平面上加重或减重进行动平
6、衡，所以通过测量两个支承处的振动就可以知道两平面的平衡结果。F平衡精度平衡精度 转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积表示法和偏心距表示法。许用不平衡质径积以mr表示，转子质心距离回转轴线的许用偏心距以e表示。两者的关系为e=mr/m 偏心距是一个与转子质量无关的绝对量，而质径积是与转子质量有关的相对量。通常，对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精度时，用许用偏心距较好。 F平面机构的平衡平面机构的平衡机构惯性力的平衡方法：（1）完全平衡：使机构的总惯性力恒为零，可采用下
7、述措施：利用对称机构平衡；利用平衡质量平衡。（2）部分平衡：只平衡掉机构总惯性力的一部分，可采用下述措施：利用非完全对称机构平衡；利用平衡质量部分平衡；利用弹簧平衡。 三、学习重点及难点三、学习重点及难点1.刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡2.刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡3.平衡实验平衡实验4.平面机构的平衡平面机构的平衡四、例题精选四、例题精选( (例例1 1、例例2 2、例例3 3、例例4 4）例例例例1 1 图图图图示示示示非非非非均均均均质质质质转转转转子子子子中中中中，已已已已知知知知偏偏偏偏心心心心质质质质量量量量为为为为mm1 1=3g,=3g,mm2 2=4g,=4g,mm
8、3 3=5g,=5g,它它它它们们们们的的的的 位位位位 置置置置 半半半半 径径径径 为为为为 r r1 1= =r r2 2= =r r3 3=100mm;=100mm;轴轴轴轴 向向向向 分分分分 布布布布 尺尺尺尺 寸寸寸寸 为为为为 l l1 1=100mm, =100mm, l l2 2=120mm,=120mm,l l3 3=320mm,=320mm,l l4 4=340mm;=340mm;角角角角 度度度度 参参参参 数数数数 为为为为 1 1=60=60 , , 2 2=130=130, , 3=240=240。取取取取平平平平衡衡衡衡的的的的配配配配重重重重基基基基面面面面
9、为为为为 和和和和，配配配配重重重重质质质质量量量量的的的的质质质质心心心心回回回回转转转转半半半半径径径径r r r r100mm100mm。试计算：试计算：试计算：试计算：平衡配重质量平衡配重质量平衡配重质量平衡配重质量mm 和和和和mm的大的大的大的大小和平衡方位；小和平衡方位；小和平衡方位；小和平衡方位； 解题要点：解题要点：1.此此题题属属动动平平衡衡计计算算问问题题。实实现现动动平平衡衡的的条条件件是是在在平平衡衡基基面面、内内所所加加平平衡衡质质量量及及m1、m2、m3所所产产生生的的惯惯性性力力的的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。矢量之和为零，且它们所构成的力偶
10、矩矢量和也为零。2.动动平平衡衡计计算算方方法法是是：首首先先将将各各偏偏心心质质量量的的质质径径积积按按质质量量代代换换法法分分配配到到两两个个平平衡衡基基面面上上；再再分分别别列列两两个个平平衡衡基基面面上上的的质质径径积积平平衡衡方方程程，选选定定质质径径积积比比例例尺尺，作作质质径径积积矢矢量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。解解 质径积分解质径积分解 平衡基面平衡基面、上的质径积矢上的质径积矢量平衡方程量平衡方程取取w1gcm/mm画平衡基面画平衡基面、上的质径积矢量多边形如图。上的质径积矢量多边形如图。由图得：由图得：Wb32.5gcmm13
11、.25g方向角方向角b298Wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40例例例例2 2 盘类转子盘类转子盘类转子盘类转子A A与轴类转子与轴类转子与轴类转子与轴类转子B B安装在同一轴上，并在截面安装在同一轴上，并在截面安装在同一轴上，并在截面安装在同一轴上，并在截面 和和和和上分别有不平上分别有不平上分别有不平上分别有不平衡质量衡质量衡质量衡质量mmA A= =mmB B2kg2kg，且，且，且，且mmA A与与与与mmB B位于同一轴截面上。又知位于同一轴截面上。又知位于同一轴截面上。又知位于同一轴截面上。又知r rA A=20mm,=20mm,r rB B=30mm,=30mm,截
12、面截面截面截面 和和和和间距离间距离间距离间距离L L200mm200mm，截面截面截面截面与轴承与轴承与轴承与轴承C C处距离处距离处距离处距离L LCC600mm600mm，截面截面截面截面 与轴承与轴承与轴承与轴承D D处距离处距离处距离处距离L LDD200mm200mm求：求：求：求：1. 1. 若限定由于旋转质量的惯性力及其力偶在轴承若限定由于旋转质量的惯性力及其力偶在轴承若限定由于旋转质量的惯性力及其力偶在轴承若限定由于旋转质量的惯性力及其力偶在轴承C C处产生的动压力处产生的动压力处产生的动压力处产生的动压力R Rc c的最的最的最的最大值大值大值大值R Rcmaxcmax16
13、0N160N，试求轴转动角速度的最大值为多少？试求轴转动角速度的最大值为多少？试求轴转动角速度的最大值为多少？试求轴转动角速度的最大值为多少？2. 2.选定一垂直轴的平面选定一垂直轴的平面选定一垂直轴的平面选定一垂直轴的平面为平衡面，在其上加平衡质量为平衡面，在其上加平衡质量为平衡面，在其上加平衡质量为平衡面，在其上加平衡质量mmb b。现给定平衡半现给定平衡半现给定平衡半现给定平衡半径径径径r rb b40mm40mm，那么那么那么那么mmb b？截面截面截面截面至截面至截面至截面至截面的距离的距离的距离的距离L L？并在图中标出并在图中标出并在图中标出并在图中标出截面截面截面截面的位置。的
14、位置。的位置。的位置。 解题要点：解题要点：1.不不平平衡衡质质量量在在旋旋转转时时产产生生惯惯性性力力Pimi2ri，所所有有的的惯惯性性力在轴承支座处的反力即动压力。力在轴承支座处的反力即动压力。2.惯惯性性力力的的平平衡衡，不不但但要要使使平平衡衡质质量量mb产产生生的的惯惯性性力力与与mA、mB的惯性力相平衡，还要使它们的力矩平衡。的惯性力相平衡，还要使它们的力矩平衡。1. 惯性力惯性力PA=mA2rA=0.042N 方向向上方向向上PB=mB2rB=0.062N 方向向下方向向下MD=PAlDPB（lD+l）RC（lDllC）0解解2. 因因 为为 mA与与 mB位位 于于 同同 一
15、一 轴轴 截截 面面 上上 ， Pb+PA=PB，Pb=0.022N，方向向上；又因为，方向向上；又因为Pb=mb2rb，所以，所以截面截面在在面与面与C之间，距之间，距面面400mm。例例例例3 3: :图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大
16、的平衡质径积才能达到平衡？已知：质径积才能达到平衡？已知：质径积才能达到平衡？已知：质径积才能达到平衡？已知： 试试试试求求求求：应应应应在在在在什什什什么么么么方方方方位位位位上上上上加加加加多多多多大大大大的的的的平平平平衡衡衡衡质质质质径径径径积积积积才才才才能能能能达达达达到到到到平平平平衡？衡？衡？衡？ ， r1与与r3共线，可代数相加共线，可代数相加解解平衡条件： 所以依次作矢量，所以依次作矢量，封闭矢量封闭矢量 即所求。即所求。 例例例例4 4: :回转体上有三质量：回转体上有三质量：回转体上有三质量：回转体上有三质量：绕绕绕绕z z轴等角速度旋转轴等角速度旋转轴等角速度旋转轴等角速度旋转: :其余尺寸如图示。其余尺寸如图示。其余尺寸如图示。其余尺寸如图示。试试试试求求求求：应应应应在在在在平平平平面面面面 和和和和处处处处各各各各加加加加多多多多大大大大平平平平衡衡衡衡质质质质量量量量才才才才能能能能得得得得到到到到动动动动平平平平衡衡衡衡( (设设设设平平平平衡衡衡衡质质质质量量量量mmb b 和和和和mmb b离转动轴线的距离离转动轴线的距离离转动轴线的距离离转动轴
