1、一、选择题(每小题5分,共30分)1若M=(x,y)| |tanpy|+sin2px=0,N=(x,y)|x2+y22,则MN的元素个数是( )(A)4 (B)5 (C)8 (D)95在ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若c-a等于AC边上的高h,则sin+cos的值是( ) (A)1 (B) (C) (D)-16设m,n为非零实数,i为虚数单位,zC,则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形(F1,F2为焦点)是( )二、填空题(每小题5分,共30分)1二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位,lR)
2、有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_2实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则+=_3若zC,arg(z2-4)= ,arg(z2+4)= ,则z的值是_.来源:学科网ZXXK4整数的末两位数是_.三、(本题满分20分)三棱锥SABC中,侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,D为AB的中点,作与SC平行的直线DP证明:(1)DP与SM相交;(2)设DP与SM的交点为D,则D为三棱锥SABC的外接球球心四、(本题满分20分)设0a0,故否定A,由于n为椭圆的长轴,而C中两个焦点与原点距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴,故否定C由B与D知
3、,椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上,由n为长轴,知|OF1|=n,于是m0,|OF2|=m曲线上一点到ni距离大,否定D,故选B二、填空题(每小题5分,共30分)1二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位,lR)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_2实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则+=_【答案】【解析】令x=rcos,y=rsin,则S=r2得r2(45sincos)=5S=+=+=3若zC,arg(z2-4)= ,arg(z2+4)= ,则z的值是_.【答案】(1+i)【解析】如图,可知z2表示复数4(cos120+isin1
4、20) z=2(cos60+isin60)=(1+i)来源:Zxxk.Com4整数的末两位数是_.【答案】08【解析】令x=1031,则得=x23x+9由于0x1x2x30,要使log1993+log1993+log1993klog1993恒成立,则k的最大值是_.6三位数(100,101,L,999)共900个,在卡片上打印这些三位数,每张卡片上打印一个三位数,有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数,如198倒过来看是861;有的卡片则不然,如531倒过来看是 ,因此,有些卡片可以一卡二用,于是至多可以少打印_张卡片【答案】34【解析】首位与末位各可选择1,6,8,9,有4种选择,十位还可选0,
5、有5种选择,共有454=80种选择但两端为1,8,中间为0,1,8时,或两端为9、6,中间为0,1,8时,倒后不变;共有23+23=12个,故共有(8012)2=34个三、(本题满分20分)三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,D为AB的中点,作与SC平行的直线DP证明:(1)DP与SM相交;(2)设DP与SM的交点为,则为三棱锥SABC的外接球球心四、(本题满分20分)设0a0时,点M在O外,此时,直线l与O相离; 当k=0时,点M在O上,此时,直线l与O相切; 当k0时,点M在O内,此时,直线l与O相交 AP=,同理,BQ=,CR=则ABCR+BCAPACBQ= ABCR+BCAP(AB+BC)BQ=BC(APBQ)AB(BQCR)=BCAB