1、编号 37高中数学升学摸底考试题一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.如果集合P=x|x|2，集合T=x|3xl，那么集合PT等于 A.x|x0 B.x|x2 C.x|xO D.x|x22.若函数f(x)=3sin()对任意实数x，都有f()=f()，则f()等于 A.0 B.3 C.-3 D.3或-33.已知真命题“abcd”和“aO的解集是(1，+)，则关于x的不等式0的解集是 A.(-，-1)(2，+) B.(-1，2) C.(1，2) D.(-，1)(2，+)12.由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中
2、，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 A.180 B.196 C.210 D.224题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.对于满足Op4的实数p，使x2+px4x+p-3恒成立的x的取值范围是_.14.动点P到直线l:y+4=0的距离减去它到点M(0，2)的距离等于2，则点P的轨迹方程是_.15.已知()的展开式的第7项为，则x的值为_.16.有两个向量e1=(1，0)，e2=(0，1)，今有动点P，从P0(-1，2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|；另一动点Q，从Q0
3、(-2，-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时t=_秒. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演处步骤)17.(本小题满分12分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=10，C=2A，cosA=. 求：(1)的值；(2)b的值.18.(本小题满分12分) 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已
4、知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.19.(本小题满分12分) 已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. (1)求证：A1C平面EBD； (2)求点A到平面A1B1C的距离；(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数； (4)求ED与平面A1B1C所成角的大小.20.(本小题满分12分) 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的
5、平均建设费用与球场数有关，当该球场建个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm，nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？21.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，-1)，且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3. (1)求椭圆方程； (2)是否存在斜率为k(k0)且过定点Q(0，)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满
6、分14分) 设f1(x)=，定义，其中nN. (1)求数列a的通项公式； (2)若T=，其中n，试比较9T与的大小，并说明理由.正确答案 一、选择题 1.B 2.D ，直线是y=f(x)的对称轴. . 3.A abcd，cdab. 又abef，cdef. 4.B 令椭圆上任一点P(4cos，3sin)，则点P到直线AB的距离. 当(0，)时， SPAB=5d=6(-1)3. 5.C 函数f(x)以2为周期，画出f(x)的图象，数形结合. 6.A ab0且a与b不共线. 7.B y=3x2-1-1， a0，)，). 8.C 9.C 10.B 11.A a=b0. 12.C . 二、填空题 13.
7、(-，-1)(3，+) 令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，f(0)0，f(4)0. 14.x2=8y 动点P到直线l：y+2=0的距离等于它到点M(0，2)的距离. 15. 16.2 P(-1+t，2+t)，Q(-2+3t，-1+2t)，(-1+2t，-3+t)，(-1，-3)， 1-2t+9-3t=0.=2. 三、解答题 17.解：(1) 2分 . 4分 (2)由a+c=10，及，得a=4，c=6. 6分 又因为， 8分 化简得b2-9b+20=0，解得b=4或b=5， 10分 而b=4不合题意(舍去)，所以b=5. 12分 18.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 1分 其中次品数不超过1件的有种， 2分 被检验认为是合格的概率为 4分 =. 6分 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 10分 =. 11分 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为. 12分 19.(1)证明：连结AC，则ACBD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影. A1CBD， 又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1CBE， A1CBC.又BDBE=B. A1C面EBD.
