1、编号 53高中数学升学模拟题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷50分，第卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1.已知集合P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q2. 的近似值（精确到小数后第三位）为 A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.726.9083. 已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x)，则f(x)的图象A.与g(x)的图象相同， B.与
2、g(x)的图象关于y轴对称， C.向左平移个单位，得到g(x)的图象， D.向右平移个单位，得到g(x)的图象4. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，
3、并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5. 已知函数f (x)（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则 A BC D前三个判断都不正确6过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为A4 B3 C2 D17设函数，若，则下列不等式必定成立的是ABC D 8已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A S1B S2 C S3 D S49函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是答案在第5页10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射
4、后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是A B C D以上答案均有可能 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为_.12如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_ 13为等差数列的前n项和，若，则=
5、 14一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 _ 块15a、b、c、d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是 （只要写出适合条件的一组值即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值17（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x25
6、x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 (1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面PAB. 19（本小题满分12分）P是以为焦点的双曲线C：（a0，b0）上的一点，已知=0，（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于
7、P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程20（本小题满分13分）设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和 (1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式；(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意, 都有21（本小题满分14分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由正确答案1解析：答案A集合P表示正方形，集合Q表示圆面，作出它们的图形即可.评析：利用二个集合间的几何意义借
8、助数形结合思想，是本题考察的重点2解析：答案：A评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃3解析：f(x)的图象向右平移个单位，得sin(x)+=sinx，又g(x)=cos(x=cos(x)=sinx答案：D评析：本题是考察三角函数的等价变换与图象的平移4答案A.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是，故选A.（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域5解析：可视为曲线上两点、的斜率，作图易得选C评析：本题是考察转化与数形结合的思想，解题的关键是将函数与不等式问题转化为解析几何问题6解析：取ABC为正三角形易得3选B评析：本题考查向量的有关知识，如果按常规方法
9、就比较难处理，但是用特殊值的思想就比较容易处理，考查学生灵活处理问题的能力7解析：易知，且当x时，为增函数又由，得，故 |，于是选B评析：本题考查运用奇函数、偶函数与增函数的概念与性质解决问题8解析：显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368(1+q+q2)，矛盾只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设选C评析：本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力9解析：答 由的图象及的意义
10、知，在x0时，为单调递增函数且0；在x0时，为单调递减函数且0选D评析：本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力10解析：答静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A于是三种情况均有可能，故选D评析：本题考察学生是否掌握光学的有关性质与解几相关的性质以及分类讨论的重要思想方法11分析：解决数学问题的思维过
11、程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答解：由题知可解得A=y|ya2+1或ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如图由，得或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”解析：答：39每个三棱
12、锥中有三对异面直线，则异面直线的对数是3(C2)3912评析：本题把排列组合和立体几何挂起钩来，考生则必须对立体几何的有关知识有所了解和掌握13解析：答 由，即 ，得，故=4评析：本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理14解析：设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，则z=xy当x=39，y=18时，评析：本题主要考查线性规划知识以及利用数形结合法解决问题，特别是已知区域求最优解是学生易错的地方15解析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，3，2）评析：本题为开放题，考察学生对知识灵活处理问题的能力16解析：4当0时，解得，6从而， ，T=，最大值为
13、5，最小值为5；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为12评析：本题考查三角函数的运算考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一，本题就是基于这一要求而制定的17解析：(1) 由题意可知 x甲 B(5, p1)，Dx甲 = 5p1 (1p1) = p12p1 + = 0 p1 = 2分；又 = 6， p2 = 3分(2) 两类情况：共击中3次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1C ( ) 2 ( ) 0 = ； 共击中4次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 2 ( ) 0 = 6分所求概率为 + = 8分(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中 A, B互相独立（9分）， P(AB ) = P(A ) P(B ) = (1P(A) )(1P(B) ) = (1p1)(1p2) = = （11分）， 1P(AB
