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编号08高中数学题1. 已知函数(I)求函数的单调递增区间;()证明:当时,.2. 已知椭圆C:的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).求椭圆C的方程;解:根据焦点为(1,0),可知c=1,根据椭圆经过(0,1)可知b=1,故,故椭圆的方程为.3. 设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为. 求椭圆的方程.解:设椭圆的半焦距为,根据题意,又,可得,.所以,椭圆的方程为.4. 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。求证:DB=DC.证明:连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE,又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC.5. 设函数,其中,区间.()求的长度(注:区间的长度定义为;()给定常数,当时,求长度的最小值.解:(1)令解得的长度(2)则由 (1),则故关于在上单调递增,在上单调递减.
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