1、专业 班级 学号 姓名 .运筹学试题（答案）（2002-1-9, 考试时间120分钟）一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20分）1对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数，但对某个非基变量，有，则该线性规划问题（ B ）A有唯一的最优解；B有无穷多个最优解；C为无界解；D无可行解。2使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ）A有唯一的最优解；B有无穷多个最优解；C为无界解；D无可行解。3在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A
2、 ）A两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；B两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；D若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解；4在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ）Ab列元素不小于零；B检验数都大于零；C检验数都不小于零；D检验数都不大于零。5在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（ A ）。A不能大于(m+n-1)；B不能小于(m+n-1)；C等于(m+n-1)；D不确定。6在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于
3、零，则该运输问题（ B ）。A无最优解；B有无穷多个最优解；C有唯一最优解；D出现退化解。7在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。A其后的所有低级别目标一定不能被满足；B其后的所有低级别目标一定能被满足；C其后的某些低级别目标一定不能被满足；D其后的某些低级别目标有可能被满足。8若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。A新问题与原问题有相同的最优解；B新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C新问题最优解等于原问题最优解加上；D新问题最优解小于原问题最优解。9如果要使目标
4、规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。A；B；C；D10动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ）A每个阶段的决策都是最优的；B当前阶段以前的各阶段决策是最优的；C无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；D它与初始状态无关。 二、计算题1用单纯形法求解以下线性规划问题 解：化为标准型如下35000CBXBbx1x2x3x4x5i000x3x4x54121810302210001000169cj-zj35000050x3x2x546610301010001/2-100142cj-zj300-5/20053x3x2x1262
5、0010101001/31/2-1/3-1/301/3cj-zj000-5/2-1所以最优解为x1=2, x2=6，最优值为z=362已知线性规划问题：（1） （1） 写出其对偶问题（2） （2） 若已知其对偶问题最优解为，根据对偶理论求出原问题的最优解。解：（1）其对偶问题为（2）将代入到对偶问题的四个约束条件可得1*1.2+2*0.21; 2*1.2+0.21; 2*1.23*0.2=3; 3*1.2+2*0.2=4那么由互补松驰性得，x1=0; x2=0; x30; x40。再由y1, y20得，原问题的两个约束条件均取等号，这样联立方程求解原问题的最优解为，x1=0; x2=0; x3
6、=4; x4=4，目标函数值z=28.3求出下图中从A到E的最短路线及其长度。AB1B2B3C1C2D11D2D3E21344313353241352315解：把整个最短路线问题分为4个阶段，建立模型：A，B，C，D，E为5个状态。当k=4时， f(D1)=3, f(D2)=1, f(D3)=5当k=3时， ，相应的决策为 ，相应的决策为当k=2时，相应的决策为或，相应的决策为 ，相应的决策为或当k=1时， ，相应的决策为所以最短路线为：A-B2-C1-D1-E，其长度为8。4已知A，B两人对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。解：这是一个纯局势下的对策问题，A取1，B取2为双方的最优纯策略。A的蠃得值的1，B的赢得值为-1。5某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。事件E1E2E3 概率方案4020024003603603601000240200（1） （1） 若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)选出决策方案。（2） （2） 若，则用期望收益值准则会选择哪个方案？解：参照P378-386。此处略。
