1、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、基础题训练1（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）2（2015青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D163（2016端州区一模）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是4（2016春枣庄校级月考）如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是2-1-c-n-j-y5（2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8
2、cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm6（2015朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为【版权所有：21教育】7（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D118（2015春太康县期末）在ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求ABC的周长21*cnjy*com二、中档题训练9（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个10（2016春江都区校级月考）已知a、b、c为ABC的三边，则化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=21教育网11（
3、2015黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）【来源：21cnj*y.co*m】A1xBCD12（2016春乐亭县期末）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数13（2014秋富顺县校级期末）如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）21世纪教育网版权所有三、综合题训练14（2015春宜阳县期末）已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数21cnjycom（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长（2）若符合
4、上述条件的三角形共有a个，求a的值15（2014春苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由www.21-cn-（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由www-2-1-cnjy-com（4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四
5、边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由21*cnjy*com（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由2（2015青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【考点】三角形三边关系21世纪教育网【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三
6、边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键4（2016春枣庄校级月考）如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是2a14【出处：21教育名师】【考点】三角形三边关系21世纪教育网【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，列不等式组求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得，解得2a14【点评】此题要能够根据三角形的三边关系列不等式组，熟练解不等式组6（2015朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为821教育名师原创作品【考点】三角形三边关系21世纪教育网【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3
7、2x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，32x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型9（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个【考点】三角形三边关系21世纪教育网【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可【解答】解：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1
8、，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个故答案为：20【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键12（2016春乐亭县期末）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数【考点】三角形三边关系；平行线的性质21世纪教育网【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC
9、的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出AEC的度数是解题关键【解答】证明：在ABP中：AP+BPAB同理：BP+PCBC，AP+PCAC以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）AB+BC+AC，即PA+PB+PC（AB+BC+AC）【点评】解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理15（2014春苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并
10、说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由21cnjy（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由【来源：21世纪教育网】（4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由21世纪*教育网（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（3）四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由：
