1、限时训练（四十三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合中元素个数为（ ）.A.1 B.2 C.3 D.42.设是虚数单位，复数，则（ ）.A.1 B. C. D.23.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为分，乙得分的平均数是分，则下列结论正确的是（ ）.A.， B.甲数据中，乙数据中C.甲数据中，乙数据中 D.乙同学成绩较为稳定4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）.A. B. C. D.5.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的
2、可能为（ ）.A. B.1 C.1或5 D.或16.平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是7、9、，则这个三角形的重心到平面的距离为（ ）.A. B. C.8 D.7.设数列，都是正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则（ ）.A. B. C. D.8.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）.A.15 B.20 C.25 D.309.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）.A. B.7 C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若为直角三角形且，则椭圆的离心率为（ ）.A. B. C. D.11.定
3、义在上的奇函数满足，当时，.又函数，则函数的所有零点之和等于（ ）.A. B. C. D.12.已知数列，对于任意的正整数，不等式恒成立，则正数的最大值为（ ）.A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13.设，向量，且，则 14.设变量、满足约束条件：，则的最大值是 15.圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为 16.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 限时训练（四十三）答案部分一、选择题题号123456789101112答案CBCCBADBBADC二、填空题13. 14. 15.
4、16. 解析部分1.解析 当时，当，时，当时，元素个数有3个.故选C.2.解析 ，所以.故选B.3.解析 从数据分布看，甲对更集中，所以甲对成绩更稳定.因为甲得分的中位数为分，所以，因为乙得分的平均数是分，所以，解得.故选C.4.解析 的渐进线为，不妨令，则，所以.故选C.5.解析 这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数的函数值，输出的结果为，当时，解得，或，即当时，解得(不合，舍去)，则输入的可能为1.故选B.6.解析 如图过点作平面则，之间的距离为7，到的距离为，到的距离为，利用梯形中位线易求得中点到的距离为，而重心在上，且，重心到的距离为，故重心到的距
5、离为d.故选A.7.解析 .故选D.8.解析 该几何体的直观图如图所示，.故选B.9.解析 .当为偶数时，二项式系数最大，从而.因为是常数项，所以，得，常数项.故选B.10.解析 由题意得，由，得，所以，从而，故.故选A.11.解析 ，所以的对称轴为.又因为是奇函数，画出与的大致图像如图所示.可以看出的零点为和为.故选D.12.解析 易证得数列是递增数列，又，所以恒成立，所以.故选C.13.解析 因为 ，所以，解得.所以，.14.解析 作出约束条件所对应的可行域(如图)，而表示可行域内的点到原点距离的平方，其中，.数形结合可得最大距离为或，故的最大值为8.15.解析 过点做直径，如图所示，根据题意可得.令，则，由题意可知.那么，.因为，所以，所以，所以.因此，的取值范围为16.解析 仅考虑函数在时的情况，可知，函数在时，取得极大值.令，解得.作出函数的图象(如右图所示)函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；当时，函数的值域为0, 16，有，所以，因为，所以；当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以.综上所述，实数的取值范围是.
