1、19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案第十九章 一次函数 情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；模型思想；3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法方法.想一想：想一想： 做一件事情，有时有不同的实施方案做一件事情，有时有不同的实施方案. .你怎样你怎样从中选择最佳方案呢？从中选择最佳方案呢？情景导入情景导
2、入收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网包时上网时间时间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时选择哪种方式能节省上网费选择哪种方式能节省上网费? ?下表给出下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式三种上宽带网的收费方式. .合作探究合作探究活动活动1 1：探究怎样选取上网收费方式：探究怎样选取上网收费方式收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时间包时上网时间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、
3、B会变化，会变化，C不变不变2.在在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费上网费=月使用费月使用费+超时费超时费3.影响超时费的变量是什么？影响超时费的变量是什么？上网时间上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为设月上网时间为x，则方式，则方式A、B的上网费的上网费y1、y2都是都是x的函数，
4、要比较它们，需在的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05 在方式在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生时才会产生上网费上网费=月使用费月使用费+超时费超时费合起来可写为合起来可写为：当当0 x25时时，y1=30；当当x25时，时，y1=30+0.0560（x
5、-25）=3x-45.收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时你能自己写出方式你能自己写出方式B的上网费的上网费y2关于上网时间关于上网时间 x之间的函数关之间的函数关系式吗系式吗?方式方式C的上网费的上网费y3关于上网时间关于上网时间x之间的函数关系式呢之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?当当x0时，时，y3=120.当上网时间当上网时间_时，选择方式时，选择方式A最省钱最省钱. .当上网时间当上网时间_时，选择方式时
6、，选择方式B最省钱最省钱. .当上网时间当上网时间_时，选择方式时，选择方式C最省钱最省钱. .解决问题解决问题这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题实际问题设变量设变量找对应关系找对应关系一次函数问题一次函数问题一次函数一次函数问题的解问题的解实际问题实际问题的解的解解释实解释实际意义际意义知识要点知识要点100020005001500100020002500 x(km)y(元)0y1y2 例例 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶设
7、汽车每月行驶 x km，应付给个体，应付给个体车主的月租费是车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是元，付给出租公司的月租费是y2 元，元，y1，y2 分别与分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：图象，回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为如果这个单位估计每月行驶的路程为2300k
8、m，那么这个单位租哪家的车合算？，那么这个单位租哪家的车合算？当当0 x1500时，租国有的合算时，租国有的合算.当当x=1500时，租两家的费用一样时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算租个体车主的车合算. 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送元的限额内，租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费
9、用的租车方案甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280活动活动2 2：探究：探究怎样租车怎样租车问题问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？影响最后的租车费用的因素有哪些？主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数.问题问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？汽车所租辆数又与哪些因素有关？与乘车人数有关与乘车人数有关问题问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？如何由乘车人数确定租车辆数呢？（2）要使每辆汽车上至少有）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不名教师，汽车总数不能大于
10、能大于6辆辆.（1）要保证）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小名师生都有车坐，汽车总数不能小于于6辆；辆；问题问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关有关.如果租甲类车如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？辆，能求出租车费用吗？ 设租用设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为( (6-x）辆；设租车费用为）辆；设租车费用为y,则则y=400 x+280(6-x)化简化简 得得y=120 x+1680问题问题5 如何确定如何确定y=120 x+1680中中y的最小值的最小值.（1）为使）为使240名师生有车
11、坐，则名师生有车坐，则450 x+30(6-x) 240（2）为使租车费用不超过）为使租车费用不超过2300元，则元，则400 x+280(6-x) 2300450 x+30(6-x) 240400 x+280(6-x) 2300由由 得得 因为因为y随着随着x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=4时，时，y最小，最小，y的最小值是的最小值是2160元元. 设租用设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为）辆；设租车费用为y,则则化简化简 得得y=120 x+1680（1）为使）为使240名师生有车坐，则名师生有车坐，则450
12、 x+30(6-x) 240（2）为使租车费用不超过）为使租车费用不超过2300元，则元，则400 x+280(6-x) 2300450 x+30(6-x) 240400 x+280(6-x) 2300由由 得得 y=400 x+280(6-x)依据实际意可取依据实际意可取4或或5;因为因为y随着随着x的增大而增大，的增大而增大，所以当所以当x=4时，时，y最小，最小，y的最小值为的最小值为2160.归纳归纳 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变
13、量，然后根据问题的条件寻求的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型学模型. 例例 为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化两校进行校园绿化.已知已知A校有如图校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如校有如图图2的阴影部分空地需铺设草坪的阴影部分空地需铺设草坪.在甲、乙两地分别在甲、乙两地分别有同种草皮有同种草皮3500平方米和平方米和2500平方米出售，且售价平方米出售，且售
14、价一样一样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：运费单价表如下：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（注：运费单价表示每平方米草皮运送（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）千米所需的人民币）求求(1)分别求出图分别求出图1、图、图2的的阴阴影部分面积；影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由并说明理由.(2)请你给出一种草皮运送方案，请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；并求出总运费；A校校B校校路程路程(千米千米)运费单价运费单价（元）（元）路程路程(千米千米
15、)运费单价运费单价（元）（元）甲地甲地200.15100.15乙地乙地150.20200.20求求(1)分别求出图分别求出图1、图、图2的的阴影部分面积；阴影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.解解:SA=(92-2)(42-2)=3600米米2 SB=(62-2)40=2400米米2(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；如：总运费如：总运费=200.153500+150.2 100+200.22400=20400 (元元)2400100乙乙 地地3500甲甲 地地 B 校校 A
16、校校(3)设甲地运往设甲地运往A校的草皮为校的草皮为x平方米，总运费为平方米，总运费为y元元. A 校校 B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000甲地运往甲地运往B校的草皮为校的草皮为(3500- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往A校的草皮为校的草皮为(3600- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往B校的草皮为校的草皮为(x -1100)平方米平方米. y=200.15 x +100.15(3500- x)+150.2(3600- x) +200.2(x -1100)=2.5 x +11650 x 0,3500- x 0,3600- x 0,x -11000.1100 x3500所以当所以当x=1100时时y取得最小值，即取得最小值，即y=2.51100 +11650=14400 (元元)总运费最省的方案为：总运费最省的方案为： A 校校 B 校校甲甲 地地x(3500- x)乙乙 地地(3600- x)(x -1100)课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：解决方案问题步骤：1 1. .把实际问题转化为数学函数问题，列出函数把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关
