1、 第 三 章 统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用自主学习 新知突破1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用2了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析3体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法下列变量关系是相关关系的是(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系；(2)某家庭的收入与支出之间的关系；(3)学生的身高与视力之间的关系；(4)球的体积与半径之间的关系 提示对于(1)，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响
2、学习成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对于(2)，也是相关关系；对于(3)，身高与视力之间没有关系；对于(4)，球的体积与半径之间是函数关系线性回归模型2变量样本点中心：_，回归直线过样本点的中心3线性回归模型y_，其中_和_是模型的未知参数，_称为随机误差自变量x又称为_，因变量y又称为_bxaeabe解释变量预报变量4随机误差产生的原因 刻画回归效果的方式残差样本编号身高数据体重估计值越小 解释 预报 残差图的缺点(1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响(2)作残差图有时不够精确，也难于区分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关指数R2来说明拟合
3、1两个变量之间的相关关系是一种()A确定性关系B线性关系C非线性关系D可能是线性关系也可能不是线性关系解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系故选D.答案：D解析：由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.答案：A3下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点_.x1234y13574关于x与y有如下数据：x24568y3040605070合作探究 课堂互动线性回归分析某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点
4、图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461 思路点拨 规律方法1.求线性回归方程的基本步骤：2需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义1某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286残差分析某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算
5、相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851解析：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：(3)残差分析作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适规律方法1.对于建立的回归模型进行残差分析，一般从以下几方面进行：(1)残差图；(2)残差平方和；(3)相关指数2相关指数R2的作用利用相关指数R2可以刻画拟合效果的好坏在线性回归模型中，R2的取值越接近1，说明残差的平方和
6、越小，即说明模型的拟合效果越好2已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏x1416182022y1210753非线性回归分析某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一
7、名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？(3)求相关指数R2. 思路点拨(1)根据上表中数据画出散点图如下图由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y.作出散点图如下图3分x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01 (3)规律方法解决非线性回归问题(1)两个变量不具有线性相关关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，可通过对数变换把指数关系变为线性关系：令
8、zln y，则变换后样本点应分布在直线zbxa(aln c1，bc2)周围(2)求非线性回归方程的步骤：确定变量，作出散点图；根据散点图，选择恰当的拟合函数；变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程；分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果；根据相应的变换，写出非线性回归方程3为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190解析：(1)所作散点图如图所示 (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则x123456z1.792.483.223.894.555.25在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程x0.250.5124y1612521【错解】由已知条件制成下表：t4210.50.25y1612521由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系列表如下：谢谢观看！谢谢观看！
