1、正切函数的图象正切函数的图象及性质及性质 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PA(1,0)Ttan =AT知识回顾知识回顾: 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法正切函数正切函数y=tanx的图像和性质：的图像和性质：（1）定义域：）定义域：xR| （2）正切函数的周期）正切函数的周期 所以正切函数的周期是所以正切函数的周期是T=（最小正周期）（最小正周期） 新课讲授新课讲授:（3）正切函数的图象）正切函数的图象 先作一个周期内的图象，我们可选择先作一个周期内的图象，我们可选择 作出正切函数在该区间上的图象。作出正切
2、函数在该区间上的图象。利用正切线画出图象利用正切线画出图象.如何画出正切函数在一个周期内的图象？如何画出正切函数在一个周期内的图象？y=tanx,x（ ， ）YX0作法如下作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x x轴上到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切函数正切函数 的性质的性质：定义域定义域：值域：值域：周期性周期性：正切函数是周期
3、函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：在在内是增函数内是增函数xyo对称性：对称性：对称中心是对称中心是对称轴呢？对称轴呢？例例1、比较、比较 与与 的大小。的大小。 解：解：又又 内单调递增，内单调递增， 例题讲解例题讲解: 例例2求函数求函数 的定义域的定义域 解解: :令令 ，那么函数那么函数 的的定义域是定义域是: : 由由 ，可得可得 所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 例例3求下列的单调区间求下列的单调区间：例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：例例5.画出函数画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，的图象，指出
4、它的单调区间，奇偶性，周期。奇偶性，周期。1、作图的基本思路：利用正切线作出函数、作图的基本思路：利用正切线作出函数y=tanx 的图象，由正切函数的图象，由正切函数的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；2、图象特征图象特征：正切曲线是由：正切曲线是由相互平行相互平行的直线的直线 所隔开的无穷多支曲线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两体直线；的两体直线；3、由函数、由函数y=tanx图象可变换得到函数图象可变换得到函数y=Atan(x+x+) )的的图象。图象。课堂小结课堂小结: :性质比较性质比较正弦函数正弦函数正切函数正切函数定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性 单调性单调性对称中心对称中心-1,12奇函数奇函数奇函数奇函数(k,0)(k/2,0)
