人教版高中数学公开课优质课件精选双曲线及其标准方程.ppt
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人教版高中数学公开课优质课件精选双曲线及其标准方程.ppt
1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程执教教师:执教教师:XXXXXX1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾,在索马里流域执行护航任务某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声,与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰,3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s) 问题把快艇作为一个动点,那么它的轨迹是什么呢? 提示它的轨迹是双曲线的一支双曲线的定义定义平面内与两个定点F1,F2的距离的_ _的点的轨迹叫做双曲线焦点_叫做双曲线的焦点焦距_
2、的距离叫做双曲线的焦距集合语言PM|_,02ab0,而双曲线中,a0,b0,但a,b的大小不确定(2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,那么焦点在y轴上答案:A 答案:D 答案:4 4求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a3,c4,焦点在x轴上;(2)焦点为(0,6),(0,6),经过点A(5,6)合作探究 课堂互动双曲线定义的应用 思路点拨条件中给出了角的关系,根据正弦定理,将角的关系转化为边的关系由于A,B可视为定点,且|AB|4,从而可考虑用定义法求轨迹方程解析:如图所示,以
3、AB边所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解,以免解题时出现片面性当P满足0|PF1|PF2|F1F2|时,点P的轨迹是双曲线的一支;当0|PF2|PF1|F1F2|时,点P的轨迹是双曲线的另一支;当|PF1|PF2|F1F2|时,点P的轨迹是两条射线|PF1|PF2|不可能大于|F1F2|.1若一个动点P(x,y)到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a0),试讨论点P的轨迹方程解析:因为|F1F2|2,(1)当a2时,轨迹是两条射线y0(x1)或y0(x1);(2)当a0时,轨迹是线段F1
4、F2的垂直平分线,即y轴,方程为x0;求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程的常用方法:(1)定义法,若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线,则可根据双曲线的定义确定其方程(2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为:双曲线中的焦点三角形问题【错因】错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够,是概念性的错误错解二没有验证两解是否符合题意,这里用到双曲线的一个隐含条件:双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a,到一个焦点的距离是ca,到另一个焦点的距离是ac,本题是2或10,|PF2|1小于2,不合题意【正解】双曲线的实轴长为8,由双曲线的定义得|PF1|PF2|8,所以|9|PF2|8,所以|PF2|1或17.因为|F1F2|12,当|PF2|1时,|PF1|PF2|10|F1F2|,不符合公理“两点之间线段最短”,应舍去所以|PF2|17.谢谢观看谢谢观看请指导请指导