1、 1 第三章第三章 不等式不等式 学业质量标准检测学业质量标准检测 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有( A ) AMN BMN CMN DMN 解析 MN(2a24a7)(a25a6) a2a1(a12)2340，MN.故选 A 2设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB( A ) Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3 解析 Ax|1x2，Bx|1x3， ABx|1x0， 1ac1bc，故选 B 4不等式1x12的解集是( D
2、) A(，2) B(2，) C(0,2) D(，0)(2，) 解析 因1x12，得1x122x2x0，解得x2，故选 D 5不等式(x5)(32x)6 的解集是( D ) Ax|x1，或x92 Bx|1x92 Cx|x92或x1 D.x|92x1 解析 解法一：取x1 检验，满足排除 A；取x4 检验，不满足排除 B、C；选 D 解法二：原不等式化为：2x27x90， 即(x1)(2x9)0， 92x1，选 D 6(20182019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于x的不等式x2ax2a0 在 R R 上恒成立，则实数a的取值范围是( A ) A(0,8) B(1,8) C(0,1
3、0) D(1,10) 3 解析 由题意得a28a0， 0a8，故选 A 7若关于x的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则实数a的取值范围是( A ) Aa4 Ba4 Ca12 Da12 解析 y2x28x4(1x4)在x4 时，取最大值4，当a4 时，2x28x4a存在解故选 A 8 (20182019 学年度江西戈阳一中高二月考)设f(x)ex,0ab，若pf(ab)，qf(ab2)，rfafb，则下列关系正确的是( C ) Aqrp Bprq Cqrp Dprq 解析 f(x)ex是增函数， 0ab，abab2，f(ab)f(ab2) pq 又f(ab2)eab2 eab， f
4、afb eaeb eab， rq，故选 C 9 不等式(x2a)(x1)(x3)0的解集为(， 1)(3,4)，则a的值为( D ) A4 B2 C4 D2 4 解析 当 2a4 时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，a2 10下列函数中，最小值是 4 的函数是( C ) Ayx4x Bysinx4sinx(0 xb1,0c1，则( C ) Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogac0，所以yxc为增函数， 又ab1， 所以acbc， A 错 对于选项 B，abcbac(ba)c0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m、n0)上，则1m1n的最小值
5、为_4_ 解析 由题意知A(1,1)，mn1， m0，n0， 6 1m1n(1m1n)1(1m1n)(mn)nmmn24 等号在nmmn时成立，由 mn1nmmn，得mn12 1m1n的最小值为 4 15若m2x1mx10(m0)对一切x4 恒成立，则实数m的取值范围是_(，12)_ 解析 依题意， 对任意的x4， )， 有f(x)(mx1)(m2x1)0 恒成立，结合图象分析可知 m01m41m24，由此解得m12，即实数m的取值范围是(，12) 16某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a、b满足不等式组 2ab5ab2a0，即x22x80， (x4)(x2)0， 2x4 Mx|2x4
6、 由 12x10，得x3x10， x1 或x3 Nx|x1 或x3 MNx|2x1 或 3x4 18(本题满分 12 分)不等式(m22m3)x2(m3)x10 对一切xR R 恒成立，求实数m的取值范围 解析 由m22m30，得m1 或m3 当m3 时，原不等式化为10 恒成立； 当m1 时，原不等式化为 4x10， x14，故m1 不满足题意 当m22m30 时，由题意，得 8 m22m30m324m22m30， 即 1m315m3，15m3 综上可知，实数m的取值范围是15m3 19(本题满分 12 分)(20182019 学年度福建莆田一中高二月考)解关于x的不等式m2x22mx30(
7、mR R) 解析 当m0 时，原不等式化为30，xR R 当m0 时，原不等式化为(mx1)(mx3)0， m20，(x1m)(x3m)0 当m0 时，3mx1m， 当m0 时，1mx3m 综上所述，当m0 时，原不等式的解集为 R R； 当m0 时，原不等式的解集为(3m，1m)； 当m0 时，原不等式的解集为(1m，3m) 20(本题满分 12 分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆， 出厂价为1.2万元/辆， 年销售量为1 000辆 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x
8、，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x 9 已知年利润(出厂价投入成本)年销售量 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 解析 (1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0 x1) 整理，得：y60 x220 x200(0 x1) 本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为 y60 x220 x200(0 x00 x00 x1， 解得：0 x13， 所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加， 投入成本增加的比例x应满足 0 x1 解析 a0 时，不等式的解
9、集为， axx21a1x2x20 (a1)x2(x2)0 a1，a10 10 化为(x21a)(x2)0， 当 0a2， 不等式的解为 2x21a； 当a1， 21a2， 不等式解为21ax2， 当 0a1 时，不等式解集为x|2x21a；当a0 时，不等式解集为x|21ax2 ；当a0 时，解集为 22(本题满分 12 分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0 的两根为x1、x2，若x11x20 时，可画简图： 则 m10f10，即 m1m89，不等式组无解 (2)当m10 时，可画简图： 11 则 m10f30，即 m2m89.得2m1 由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)
