1、 合并同类项合并同类项执教教师：XXX求多项式求多项式 4x4x2 2+7 x+3 x+7 x+3 x2 26 x+ 6 x+ x x2 2+8+8的值，任意给取一个正整数的值，的值，任意给取一个正整数的值，比一比，我们谁最快得到答案比一比，我们谁最快得到答案师生大比拼师生大比拼 一场比赛一场比赛老师家里有一个储老师家里有一个储蓄罐，里面是老师蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，平时存下来的硬币，现在想知道里面有现在想知道里面有多少钱？你能帮老多少钱？你能帮老师个忙吗？师个忙吗？为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？你你是是按按照照什什么
2、么来来分分类类的的呢呢？ 生活中处处有分类的存在生活中处处有分类的存在. .那那在数学中也有很多的分类的存在在数学中也有很多的分类的存在 在在多项式多项式中也可以把中也可以把具有相同具有相同特征特征的式子的式子归为一类归为一类. .我们常常把具我们常常把具有相同特征的有相同特征的事物归为一类事物归为一类. 解决两个问题：解决两个问题： 1 1、什么是同类项；、什么是同类项； 2 2、怎样合并同类项。、怎样合并同类项。2.2观察下列单项式，把你认为相同的类型的观察下列单项式，把你认为相同的类型的式子归为一类式子归为一类100t，3x2 y， 3a b2 ，4a 2b, 2x2y ，252t ，4
3、ab2 ,-7a2b.思考：思考：这组单项式能分成几组这组单项式能分成几组? ?思考思考: :归为同类的项有什么特征归为同类的项有什么特征? ?符符字字按符号分：按符号分： 100t，3x2 y，3a b2， 4a 2b ，2x2y 252t ，4ab2 ， -7a2b.按所含的字母按所含的字母 100t100t， 252t 3x3x2 2 y y， 2x2x2 2y y 4ab4ab2 2 ,-7a ,-7a2 2b. b. 3a b2 ，4a 2b, 思考思考: :归为同类的项有什么特征归为同类的项有什么特征? ? 按字母和字母的指数按字母和字母的指数 100t ， 252t 3x2 y
4、, 2x2y -4ab2 ， 3a b2 -7a2b , 4a 2b1.含有相同的字母；含有相同的字母；2.相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同. .共同特征：共同特征：同类项定义同类项定义：多项式中，多项式中，所含所含字母相同字母相同，并且相，并且相同字母的同字母的指数也相同指数也相同的项叫做同类项。的项叫做同类项。 两同两同特别的，所有的特别的，所有的常数项常数项也看做也看做同类项同类项。 判断下列各组是否是同类项？判断下列各组是否是同类项？(1) x+y与与 x y ( ) (2) 2ab2与与 -2a2b ( )(3) 5mn2与与 -2mn2p ( )(4) 2xy2与与6y2x
5、 ( ) (5) 23与与 32 ( ) (6) r2 与与2r2 ( ) 同类项定义：同类项定义：多项式中，多项式中，所含所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母的指相同字母的指数也相同数也相同的项叫做同类项。的项叫做同类项。 特别的，所有的特别的，所有的常数项常数项也看做也看做同类项。同类项。 两无关两无关所有常数所有常数项项 方法：方法： 1 1、现在，老师有、现在，老师有1616张写有单项式的卡张写有单项式的卡片，发给一些同学；片，发给一些同学； 2 2、老师随意报一个号，请报到号的同学、老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举自带好卡片站到前面，并面对全班
6、同学高举自己的卡片；己的卡片； 3 3、其他、其他1515位同学观察自己手中的卡片和位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们是前面同学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项的，也请站到前面，并面向全班同学同类项的，也请站到前面，并面向全班同学高举自己的卡片；高举自己的卡片； 4 4、请其他同学做裁判，看看他们有没有、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。找错朋友。2.2.玩一玩：玩一玩：找同类项朋友1号-x215号号 abc11号号 x2y7号号-2yx216号号12号号5y2x8号号-14号号103c2ba3号号abc25号号2%9号号-4x2y13号号 ab 14号
7、号-9ab10号 x26号号5ab 2号号 1号号-x210号号 x2AABBCCBBDDEEDE52163213112号号5y2x15号号 abc21请你来帮忙请你来帮忙 5y5y2 2x x 与与-2y-2ym-1m-1x xn+3n+3是同类是同类项项m=_,n=_m=_,n=_探究二：探究二：怎样合并同类项怎样合并同类项1.5 38.534.227.31.5 38.5+ 34.2+ 27.338.5 1.5+34.2 1.5+27.3 1.5=（38.5+34.2+27.3） 1.5=100 1.5=150 38.5 a + 34.2 a + 27.3a=(38.5+34.2+27.3
8、) a=100a思考：思考：你有几种方法解决这个问题？你有几种方法解决这个问题？ 如图如图, ,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形为了美化校园，我校将设计修建三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是的绿化草坪，它们的宽都是1.5米，长分别是米，长分别是38.538.5米、米、34.234.2米、米、27.327.3米米，那么这些绿化带的面积之和是多少，那么这些绿化带的面积之和是多少？ a把多项式中的同类项合并成一把多项式中的同类项合并成一项项, ,叫做叫做合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
9、式的运算式的运算 数的运算数的运算合并同类项可以是结果更简单合并同类项可以是结果更简单归纳总结出合并同类项的方法归纳总结出合并同类项的方法按字母和字母的指数按字母和字母的指数 252t ， 100t 3x2 y , 2x2y -4ab2 ， 3a b2 -7a2b , 4a 2b+=-152t5x2y-11a2b-ab2 合并同类项：合并同类项：合并同类项的法则：合并同类项的法则：把同类项的把同类项的系数系数_ _ _ 作为结果的系数作为结果的系数, , 字母字母和和字母字母的的_. （简记为：（简记为：一加，两不变）一加，两不变）相加相加指数不变指数不变下列各题合并同类项的结果对不对？不下列
10、各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里。对的，指出错在哪里。(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)a-5a=4a(4)3x2+2x3=5x5(5)4x2y-5xy2=-x2y不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并-4a不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并判断题判断题（）（）mm字母及字母的次数应该字母及字母的次数应该写下来写下来既然要合并的是同类项，首先要做什么？既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什
11、么方法进行变形？需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？没有同类项的项要怎么处理？用不同的标用不同的标记把同类项记把同类项标出来标出来! !解：解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2= ( ) + ( )+ 3a2a4a2例、合并例、合并同类项：同类项：找出找出结合结合合并合并找准、找全同类项找准、找全同类项. .结合同类项，连符号一结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照起搬，没有同类项的照搬，搬，括号之间是加号。括号之间是加号。只把系数来相加，字只把系数来相加，字母和字母的指数不变母和字母的指数不变. .4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4
12、 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2=-4a2 + 5a -2加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律- 2通常我们把一个多项式的各项按照某个字通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可也可以写成以写成-2 +5a- 4a2(1) 3x2y + 2x2y +4+ 3xy2 2xy2 7 (2) 4a2 +3b2 3+2ab4 a24b2+5要求：要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改，同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，
13、共同进步。如果两人都有疑问，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。我们师生共同解决。求代数式求代数式 4x4x2 2+7 x+3 x+7 x+3 x2 26 x+ 6 x+ x x2 2+8+8的值，任意给取一个正整数的值，的值，任意给取一个正整数的值，比一比，我们谁最快得到答案比一比，我们谁最快得到答案一场比赛一场比赛求多项式的值，常常先合并同求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。类项，再求值，这样比较方便。求多项式求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中的值，其中x=21砸砸金金蛋蛋啦啦小小1 1、 说出下列多项式中的同类项。说出下列
14、多项式中的同类项。4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2第一关第一关 2.若若2a3b2 m与与a2n-3b8的和仍是一个的和仍是一个单项式，则单项式，则m=_ n=_。第二关第二关（3）.若若5xy2+axy2=2xy2,则则a= _;第三关第三关第四关第四关(4)如果关于字母如果关于字母x的代数式的代数式 -3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含合并后不含x的一次项，的一次项，则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（） A. a+b=0 B. a=0C. b=3 D. a=-2D 5、若关于、若关于x,y的多项式的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-
15、1的值与的值与x的值的值无关无关,求求m,n的值的值.6、若、若把把(xy)、(xy)分别看作一个整体，分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。指出下面式子中的同类项。2(x+y)3(xy)25(x+y)8(xy)2(x+y)同同 类类 项项合并同类项合并同类项两个条件两个条件两个条件两个条件法则法则法则法则（1 1）所含字母相同；所含字母相同；所含字母相同；所含字母相同；（2 2 2 2）相同字母的指数）相同字母的指数）相同字母的指数）相同字母的指数 分别相同；分别相同；分别相同；分别相同；（1 1 1 1）系数相加作为）系数相加作为）系数相加作为）系数相加作为 结果的系数。结果的系数。结果的系数。结果的系数。（2 2 2 2）字母与字母的）字母与字母的）字母与字母的）字母与字母的 指数不变。指数不变。指数不变。指数不变。两个无关两个无关两个无关两个无关作业：检测卷作业：检测卷谢谢观看请指导
