1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析o3.1 电路的图电路的图o3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数o3.3 支路电流法支路电流法o3.4 网孔电流法网孔电流法o3.5 回路电流法回路电流法o3.6 结点电压法结点电压法6/23/20221JiangSu University Of Science and Technolo
2、gy. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School基本要求基本要求 o了解网络的图，树及连支的意义。o掌握KCL及KVL的独立方程数。o熟练掌握回路法及结点法，深入理解根据这些分析方法所列写的电路方程式中各项的物理意义；能正确地应用这些方法来分析电路。 6/23/20222JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang
3、/ Information School利用等效变换逐步化简的方法对电阻电路进行分析，要改变电路的结构，适用于一定结构形式的电路。o本章将要介绍的一些普遍方法，一般不要求改变电路的结构。o分析步骤 选一组合适的电路变量(电流和/或电压)； 根据KCL和KVL以及VCR建立该组变量的独立方程组； 解方程求电路变量。 对线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。变量较少时可以手工计算，变量较多时可以利用计算机作为辅助手段来分析。引引 言言6/23/20223JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circ
4、uit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information Schoolo因为KCL和KVL与元件的性质无关，所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一个简单的线段来表示电路元件。现在介绍有关“图论”的初步知识，目的是研究电路的连接性质，并讨论电路方程的独立性问题。3.1 电路的图电路的图6/23/20224JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.1
5、 电路的图电路的图 用线段代替元件，称支路。线段的端点称结点 。这样得到的几何结构图称为图形，或“图(Graph)”。图G是一组结点和支路的集合，支路只在结点处相交。画成直线或曲线都行。R1R2+us1is2R3R4R5R6- -5个结点和8条支路。支路只是抽象的线段，123456786/23/20225JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.1 电路的图电路的图o可见，当用不同的元
6、件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。o电流源和电阻的并联组合也可以作为一条支路来处理。电压源和电阻的串联组合可以作为一条支路来处理。R1R2+us1is2R3R4R5R6- -R2R2is2+- -现在它有4个结点和6条支路。6/23/20226JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.1 电路的图电路的图在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但
7、任一条支路的起点和终端都必须在结点上。o有时会谈到把一条支路移去，但这不意味着同时把它所连接的结点也移去，因此允许有孤立的结点存在；o如果把一个结点移去，则应当把它连接的全部支路同时移去。孤立结点孤立结点6/23/20227JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.1 电路的图电路的图可见，图论中关于支路和结点的概念与电路中由具体元件构成的支路以及结点有些差别：o若对图的每一条支路也指
8、定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。o支路均赋以方向的图，称为有向图。o支路未赋以方向的图，称为无向图。结点由支路汇集而形成支路是实体在电路中6/23/20228JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数o4个方程相加结果为0，不是相互独立的。1. KCL1. KCL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数o对各结点列
9、KCL方程：123456i1- - i4- - i6= 0- - i1- - i2+ i3= 0i2+ i5+ i6= 0- - i3+ i4- - i5= 0各电流都出现两次一正一负把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。上述4个方程中，任意3个是独立的。6/23/20229JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数对具有n个结点的电路，独
10、立的KCL方程为任意的(n-1)个 。与独立方程对应的结点叫做独立结点。2. KVL2. KVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数o与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。 因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。o利用“树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关， 现用无向图介绍如下：6/23/202210JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang /
11、Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1) 1) 连通图连通图o当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。12345678从图的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的结点（或回到原出发点）这样的一系列支路构成了图G的一条路径。一条支路本身也是一条路径。连通图连通图非连通图非连通图6/23/202211JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / In
12、formation School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数若一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。o共有13个不同的回路，但独立回路数远小于13个。2） 树 (Tree)的定义 一个连通图G的树T， 包含G的全部结点； 本身是连通的； 12345678(1,5,8)，(2,5,6)，(1,2,3,4)，其余支路叫连支，如1,2,3,4。12345678(3,4,8,6)(1,2,6,8)由任意2个可得第3个。不包含回路。构成树的各支路叫树支，如5,6,7,8。6/23/202212JiangSu University Of
13、 Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数13561356符合定义的 T很多12345678o图G有5个结点，不管哪一个树T，树支数总是4。o任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为(n -1)。6/23/202213JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Cou
14、rseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数12345678设想把G的全部支路移去，只剩下它的n (=5)个结点。o为了构成G的一个树，先用 1条支路把2个结点连起来。因为第一条支路连接了两个结点，所以把 n (=5) 个结点全部连接起来所需要的支路数恰好是(n-1=4)。o之后，每连接一个新结点，只需一条支路，(也只能用一条支路，否则将形成回路)。说明说明说明说明6/23/202214JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiaga
15、ng Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数25678568含回路不连通123456786/23/202215JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3） 基本回路o连通图的一个树包含全部结点又不形成
16、回路。可见对任意一个树，加入一个连支便形成一个回路。这种仅含一个连支(其余为树支)的回路称为单连支回路或基本回路。由全部连支形成的单连支回路构成基本回路组。1234561452636/23/202216JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLectured ByXuebin Jiang / Information School3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数2 独立回路数等于连支数。o因为每个基本回路包含了一条其他回路所没有的支路，所以基本回路组是独立回路组。o若一个连通图G有n个结点，b条支路，G的任一个树的树支数为(n-1)，连支数为b- (n-1)，o则独立回路数 l = b- (n-1) 。145263选择不同的树，获得的基本回路组也不同。1436/23/202217JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit CourseLecture
