1、 数学的理论与应用始终是相辅相成，数学的理论与应用始终是相辅相成，共同发展的。以微积分的产生为例，它主共同发展的。以微积分的产生为例，它主要来源于人们对自然和人类思维的理解、要来源于人们对自然和人类思维的理解、认识和探索。因此，数学的发展包含了两认识和探索。因此，数学的发展包含了两个方面：数学理论的发展和数学应用的发个方面：数学理论的发展和数学应用的发展，但归根结底，都是人类的思想方法的展，但归根结底，都是人类的思想方法的发展。因此数学教育，尤其是数学应用教发展。因此数学教育，尤其是数学应用教育，必须把数学理论的思想方法和数学应育，必须把数学理论的思想方法和数学应用的思维方法结合起来，才能达到
2、既提高用的思维方法结合起来，才能达到既提高学生的数学素质，也提高学生应用数学思学生的数学素质，也提高学生应用数学思想方法的能力。想方法的能力。 经济管理类专业数学现状：经济管理类专业数学现状： 1.我们的教师并不懂得多少经济管理方面我们的教师并不懂得多少经济管理方面的知识，认为把微积分加上经济学的一些简单的知识，认为把微积分加上经济学的一些简单概念和应用题，就是经济管理类的数学教育。概念和应用题，就是经济管理类的数学教育。 2. 学生在一年级时候，并没有接触到其专学生在一年级时候，并没有接触到其专业基础课，即使有，也只是业基础课，即使有，也只是“政治经济学政治经济学”之之类的课程，没有涉及到什
3、么数学知识的应用类的课程，没有涉及到什么数学知识的应用.“微观经济学微观经济学”和和“宏观经济学宏观经济学”一般在二一般在二年级才开设。因此学时上的不协调也制约了教年级才开设。因此学时上的不协调也制约了教学效果。学效果。 3.受我国历史的限制，许多高校的经济管理受我国历史的限制，许多高校的经济管理类专业的教师并不能够有效地应用数学进行类专业的教师并不能够有效地应用数学进行高水平的研究，这导致学生在本科生阶段学习的高水平的研究，这导致学生在本科生阶段学习的数学知识以及专业基础课数学知识以及专业基础课“微观经济学微观经济学”和和“宏宏观经济学观经济学”中许多数学知识在研究生阶段没有得中许多数学知识
4、在研究生阶段没有得到应用和发挥，导致学生学习数学的积极性受到到应用和发挥，导致学生学习数学的积极性受到影响。影响。 4.研究生考试指挥棒的作用越来越大，致使许研究生考试指挥棒的作用越来越大，致使许多学校经济管理类的数学教育围绕多学校经济管理类的数学教育围绕“考研考研”指挥指挥棒转，使得数学教学出现了新的棒转，使得数学教学出现了新的“应试应试”之局面，之局面，直接导致教学质量不能适应经济管理类学科进一直接导致教学质量不能适应经济管理类学科进一步发展的需要，使我国这类学科的研究型人才的步发展的需要，使我国这类学科的研究型人才的水平和素质不能得到保证和提高水平和素质不能得到保证和提高. 我们应该给予
5、学生什么呢？俗话说的好：我们应该给予学生什么呢？俗话说的好：“授之与鱼，不如授之与渔授之与鱼，不如授之与渔。”因此数学教育因此数学教育归纳起来应该是：归纳起来应该是： 1.根据数学学科的二重性：高度的抽象根据数学学科的二重性：高度的抽象性和很强的工具性性和很强的工具性,既考虑数学学科本身的系统既考虑数学学科本身的系统性，也考虑数学应用的多样性。使学生学习、性，也考虑数学应用的多样性。使学生学习、了解、借鉴、应用从特殊到一般（归纳法、类了解、借鉴、应用从特殊到一般（归纳法、类比法）和从一般到特殊（数学模型）的方法和比法）和从一般到特殊（数学模型）的方法和技巧。技巧。 2.数学模型方法数学模型方法
6、（mathematical modeling method）简称）简称MM方法，它不仅是方法，它不仅是处理数学理论问题的一种典型方法，而且也是处理数学理论问题的一种典型方法，而且也是处理科学和技术领域中各种实际问题的一般数处理科学和技术领域中各种实际问题的一般数学方法。实际上，凡涉及到数量或逻辑关系时学方法。实际上，凡涉及到数量或逻辑关系时必然涉及到必然涉及到MM方法。方法。 所以数学教育应该注重思想方法的讲授所以数学教育应该注重思想方法的讲授.我们所编写的教材就是出于这种考虑我们所编写的教材就是出于这种考虑. 为了说明数学教学中如何为了说明数学教学中如何“授之与渔授之与渔”，我们仅就几个概念
7、提出我个人的观点我们仅就几个概念提出我个人的观点,请同行请同行们提出宝贵意见。们提出宝贵意见。导数与微分的异同导数与微分的异同为什么考虑为什么考虑经济管理中常用的数学方经济管理中常用的数学方法与模型法与模型导数微分物理意义物理意义： 处的速度处的速度几何意义几何意义： 处切线的处切线的斜率斜率一般意义一般意义：单位变化变化率、比单位变化变化率、比例系数例系数经济学意义经济学意义：边际：边际物理意义： 时间内物体运动的位移几何意义： 改变， 处切线上的改变量一般意义： 处的改变量所引起的函数的改变量经济学意义：边际效应 导数微分例如：单价；单位成本；单位产出；汇率。例如：dx单位的总和；dx单位
8、的总成本；dx单位的总支出；dx单位的货币兑换量。. 导数微分连锁规则复合运算与求导运算不可交换连锁规则复合运算与微分运算可交换Why？导数是比例系数：实际上：其计算的基础是x的单位1的最终变化每次计算都是以上每次计算都是以上次计算的最终结果次计算的最终结果作为新的起点，排作为新的起点，排除了导数中单位除了导数中单位1的的限制。限制。导数：每一次都是以单位导数：每一次都是以单位1来计算来计算微分：每次都是以微分：每次都是以具体值具体值来计算来计算这是导致它们与复合运算是否可交换的这是导致它们与复合运算是否可交换的原因。原因。导数（切线）：静态研究曲线导数（切线）：静态研究曲线 微分：动态研究曲
9、线微分：动态研究曲线微分几何微分几何这说明了一个思想：同一问题可以有多个观察点（角度），使用同一问题可以有多个观察点（角度），使用不同的角度可能会带来某种方法或便利（技不同的角度可能会带来某种方法或便利（技巧）。巧）。实际上，微分与复合运算的可交换性导致了实际上，微分与复合运算的可交换性导致了运动地观察问题成为可能。运动地观察问题成为可能。实际上，可微切线就是一组切线所实际上，可微切线就是一组切线所包成包成的，的，无论从静止看还是从运动看都是如此。但是无论从静止看还是从运动看都是如此。但是在曲线上来看，静止意义上的在曲线上来看，静止意义上的“弯曲弯曲”不复不复存在，因此必然带来问题的简化。存在
10、，因此必然带来问题的简化。微分与积分：微分与积分：无穷远点与有限点的关系这个运动表明：当当x沿直线趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点按逆时针方向趋于顶点这个运动表明：当当x沿直线趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点按顺时针方向趋于顶点演示表明：演示表明：在直线上无论在直线上无论x x是趋于是趋于 ，还是趋于，还是趋于 ，反映在圆周，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点都趋于一个共同的点顶点顶点！演示表明：由于在圆周上看
11、，顶点和A点本质上是一样的，因此x0处的运动和无穷远处的运动也是一样。因此A初等数学方法选举中的席位分配商业中心的影响范围布局问题动物的身长与体重（T=kl 3）A微分方程与差分方程方法人口增长模型新产品的推销与广告经济增长模型传染病模型捕食系统的Volterra方程市场经济中的蛛网模型差分格式的阻滞增长模型A运筹学方法线性与非线性规划（优化方法）A经济博弈论方法完全信息静态（动态）博弈纳什均衡（囚徒困境模型、寡头竞争模型、讨价还价模型、国际竞争与最优关税）不完全信息静态（动态）博弈贝叶斯纳什博弈（暗标拍卖、股权换投资、货币政策）A数理统计方法抽样分析参数估计假设检验回归分析A模糊数学方法模糊相似选择模糊聚类模糊综合评价
