1、课时提升练(三十二)一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()【解析】由根与系数的关系得211，2，a1，c2，f(x)x2x2，f(x)x2x2，故f(x)的图象开口向下，顶点为，B选项适合【答案】B2(2014大纲全国卷)不等式组的解集为()Ax|2x1B.x|1x0Cx|0x1【解析】由得所以0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1，故选C.【答案】C3(2013安徽高考)已知一元二次不等式f(x)0的解集为 ，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2【解析
2、】由题意知，一元二次不等式f(x)0的解集为.而f(10x)0，110x，解得xlg ，即xlg 2.【答案】D4关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5)B(3，2)(4,5)C(4,5D3，2)(4,5【解析】原不等式可化为(x1)(xa)0，当a1时，解集为1xa，此时解集中的整数应为2、3、4，则4a5；当a1时，解集为ax1，则3a2，故a3，2)(4,5【答案】D5(2014郑州模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，2，5)C(，1)4，)D2,5【解析】因为x22x5(x1)24的最小
3、值为4，所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故选A.【答案】A6设函数f(x)则不等式f(x)3的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)【解析】(1)当x0时，f(x)x63，则3x0.(2)当x0时，x24x63(x1)(x3)0，解之得，x3或0x1.由(1)(2)知，f(x)3的解集为(3,1)(3，)【答案】A二、填空题7若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.【解析】根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式a
4、x26xa20的解集是(1,2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa20的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.【答案】28设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100_.【解析】由不等式x2x2nx(nN*)得其解集为(0,2n1)，其中整数解有2n个，即an2n，S10010 100.【答案】10 1009汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还
5、是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又如甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.则超速行驶应负主要责任的是_【解析】由题意列出不等式组分别求解，得由于x0，从而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知，乙车超过限速，应负主要责任【答案】乙三、解答题10解关于x的不等式x2(aa2)xa30(aR)【解】原不等式可化为(xa)(xa2)0，(1)当aa2即a0或a1时，原不等式变为x20或(x1)20，解集为；(2)当aa2即0a1时，解集为x|a2xa
6、；(3)当a2a即a0或a1时，解集为x|axa2；综上，当a0或a1时，原不等式的解集为；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa211设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【解】(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以m的取值范围为m|4m0(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立，只需mx2mxm6恒成立(x1,3)，又因x2x120，所以m.因为y，由t2在1,3上是增函数，y在1,3上是减函数，因此函数的最小值ymin.所以m的取值范围是.12(2014辽宁高考改编)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，求实数a的取值范围【解】当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax.设(x)，(x)0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6.a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0.当x(1,0)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.5
