1、,单调性与最大（小）值（第1课时）,执教教师：XXX,从直观上看，函数图象这种_的变化趋势就是函数的一个重要性质函数的_。,一、实例探究,上升或下降,单调性,随着时间t 增大，f(t)_,随着时间 t 增大，f(t)_,随着时间 t 增大，f(t)_,某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象,思考：图象从左到右变化趋势？气温随时间增加的变化规律？随着t 的增大，相应的函数值的变化规律是什么?,在区间 0,4),图象呈_趋势；,在区间 4,14),图象呈_趋势；,在区间 14,24,图象呈_趋势；,一、实例探究,减小,增大,减小,下降,上升,下降,某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t
2、)的图象,一、实例探究,从直观上看，函数图象这种上升或下降的变化趋势就是函数的一个重要性质函数的单调性。,从数值上看，在定义域I内某个区间D上随着自变量变大，函数值是变大或是变小函数的单调性.,y f(x)=x2,x,0,1,2,-1,-2,二、基础知识讲解,3,2,3,2,4,1,问题：观察这两个函数图象，（1）函数定义域是什么？（2）这两个函数图象升降变化有什么特点？（3）随着自变量 x 的变化，函数值 f(x)大小 有什么变化规律?,x,0,1,2,-1,1,y,f(x)=x,从左到右呈“上升”趋势,在 y 轴左侧呈“下降”趋势,在 y 轴右侧呈“上升”趋势,在 y 轴左侧呈“下降”趋势
3、,在 y 轴右侧呈“上升”趋势,1、增函数:,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间D上是增函数.,二、基础知识讲解,2、减函数：,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1 f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间D上是减函数.,1、增函数:,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间D上是增函数.,二、基础知识讲解,2、减函数：,如果对于定义域
4、 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1 f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间D上是减函数.,3、单调区间:如果函数 y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说 f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x)的单调区间。,判断正误：,(1)对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，f(x)在区间D上才是增函数 强调“任意”,(2)函数f(x)在区间A、B上均为增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A B上是增(减)函数 单调区间之间不能用“”,(3)单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言，
5、不一定整个定义域内都具有单调性.在谈单调性时一定要强调区间,(1)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.,例1、下图是定义在 5，5 上的函数 yf(x)的图象，根据图象说出 y f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y f(x)是增函数还是减函数.,看图判断单调区间,解：,y=f(x)的单调减区间有：,-5,-2)，1，3）,单调增区间有：-2，1）,3，5.,其中 y=f(x)在-5，-2），1，3）上,是减函数，,在-2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,增函数：如果对于定义域 I
6、 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.,定义法证明单调性,4、利用定义法证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：,第一步：任取值。任取 x1，x2D，且x1x2；,第二步：作差、变形。将 f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。,第三步：定号。确定差的符号。,第四步：下结论（即根据定义指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）,二、基础知识讲解,P30 探究：观察反比例函数 的图象(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论,三、练习巩固,C,A,C,4、(1)二次函数 y=x22x+1 的单调递增区间是：,(2)二次函数 y=x22x+1 的单调递增区间是：,(3)二次函数 y=x22ax+1 的单调递增区间是：,(4)二次函数 y=ax2+bx+c 的单调递增区间是：,1,+),(-,1,a,+),三、练习巩固,四、作业,谢谢观看,请指导,
