1、高三数学下学期（理科）期末考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题 考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡相应的位置上 3考卷上的题目要在答题卡上作答，在试卷上答题无效 参考公式：如事件A、B互斥，那么P(A+B) = P(A)+P(B)如事件
2、A、B相互独立，则P(A B) = P(A) P(B)柱体体积公式V=Sh其中S为底面积，h为高如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率锥体体积公式V=Sh其中S为底面积，h为高样本数据x1，x2， ，xn的标准差其中为样本平均数球的表面积球体积公式其中R为球的半径，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合，则集合A BC D2、为虚数单位，若（），则点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、对于函数f (x)= sin2xcos2x，下列选项中正确的是A在上是递增的
3、B的图象关于原点对称C的最小正周期为 D的最大值为14、展开式中不含项的系数的和为A B C D25、已知函数若，则的取值范围是A BC DR6、如图，是求值的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A. B. C. D. 7、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A BC1 D28、设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于A B4 C D89、已知等比数列满足，则“”是“数列是递增数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10、定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下
4、面说法正确的有若，则； 答案在第4页对任意的，有； A1个 B2个 C3个 D0个二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （必做题1114题，选做题15题）11、若向量，且，则 12、与直线及轴围成平面区域面积为 13、已知二次函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为 14、已知函数yax(a0，a1)的图象过不等式组所表示的平面区域，则a的取值范围是 15、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A、（不等式证明选讲）不等式|x-1|x|+1的解集为 B、（几何证明选讲）已知RtABC的直角边BC的长为3cm,以A为圆心直角边AC为半径的
5、圆交BA于D点，当BD=1cm时，AC长为 C、（坐标系与参数方程）曲线（为参数）到直线距离为的点有 个 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）记等差数列的前n项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和.17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（）求的值； （）求的面积 18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P - ABC中，PA平面ABC，ABBC，ACBD，AP=AB=2，BC=，E是PC的中点（）证明：PC平面BDE；（）求平面BDE与平面ABP夹角的大小19、（本小题满分12分）一个商场经销
6、某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为300元；采用4期或5期付款,其利润为400元.表示经销一件该商品的利润.()求购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率;()求的分布列及期望.20、（本小题满分13分）已知函数.()讨论函数的单调性；()设,证明:对任意,21、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为（）求椭圆的标准方程；（）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交
7、于A,B两点的直线，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请阐述理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号12345678910答案DADDBACBCC二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，满分25分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （必做题1114题，选做题15题）11、【答案】或 12、【答案】2 14、【答案】13、【答案】【解析】即15、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A、（不等式证明选讲） 【答案】 B、（几何证明选讲） 【答案】4cm C、（坐标系与参数方程） 【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共75分.16、（
8、本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，由， 4分即，解得， 6分，故所求等差数列的通项公式为.8分（）由（）知，由等比数列前n项和公式得 .12分17、（本小题满分12分）解：（）在中， 4分又，.8分（）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理得. 12分18、（本小题满分12分）解法一：（）如图以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系，ACBD，在中，由射影定理得，则ADDC=12，又E是PC的中点， , ， ，又， PC平面BDE6分（）由（）知平面BDE的法向量,平面BAP的法向量， 设平面BDE与平面ABP的夹角为，则， ，平面BDE与平面ABP的夹角
9、为12分解法二：（）在中，又E是PC的中点，BEPC，PA平面ABC，又BD平面ABCPABD，ACBD，又APAC=ABD平面PAC，又PC平面PAC，BDPC，又， 6分（） PA平面ABC， PABC，又ABBC, BC平面BAP，BCPB，又由（）知PC平面BDE，直线PC与BC的夹角即为平面BDE与平面BAP的夹角，在中，PB=BC, , 所以平面BDE与平面BAP的夹角为12分19、（本小题满分12分）解:()设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 6分()的可能取值为元, 元, 元. , . 的分布列为:(元) 1
10、2分20、（本小题满分13分）解:()的定义域为(1,+),4分当时,则在(1,+)单调递增；当时,在上，在上，所以在单调递减，在上单调递增. 7分()不妨假设.由于时在(1,+)单调递增.所以等价于,即.令， 10分则于是从而在(1,+)单调递增，故即故时，对任意, . 13分21、（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知所以，又，因此故椭圆的标准方程为 6分（）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且得，即，= 1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得， 因此将代入上式并化简得，即此时直线不存在； 10分（）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为或，当时，A,B,P的坐标分别为， 当时，同理可得，矛盾，即此时直线不存在综上可知，使成立的直线不存在14分
