1、 宜宾市宜宾市 2020 年初中学业水平即高中阶段学校招生考试年初中学业水平即高中阶段学校招生考试 数学数学 一、选择题一、选择题 1.6 的相反数为( ) A. -6 B. 6 C. 16 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的定义进行求解. 【详解】6 的相反数为：6故选 A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记数
2、法表示为（ ） A. 7100 B. 40.71 10 C. 271 10 D. 37.1 10 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】710037.1 10 故选：D 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.如图所示，圆柱的主视图是（ ）
3、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形， 故选：B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4.计算正确的是（ ） A. 325abab+= B. ()2224aa= C. ()22211aaa +=+ D. 3412aaa= 【答案】C 【解析】 【分析】 对每个选项进行计算判断即可 【详解】解：A. 3a和2b不是同类项，不能合并，选项错误； B. ()2224aa=，选项错误； C. ()22211aaa +=+，选项正确； D. 347aaa=，选项错误 故选：
4、C 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 5.不等式组2021 1xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案 【详解】解：2021 1xx ， 由得，2x ， 由得，1x ， 不等式组的解集为12x ， 故选：A 【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键 6.7 名学生鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
5、A. 20，21 B. 21，22 C. 22，22 D. 22，23 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数和众数的定义进行求解即可 【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为 20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是 22； 数据 22 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 22 故选：C 【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ；众数是出现次数最多的数据 7.如图，M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点，若65 ,45AANM = =，则B=（ ） A. 20 B. 45 C
6、. 65 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】 由 M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点，可知 MN 为ABC 的中位线，即可得到45C=，从而可 求出B的值 【详解】解：M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点， MNBC， ANM=C， 45ANM=， 45C=， 又65A= 180180654570BAC= = =， 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键 8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12
7、000 元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（ ） A. 15000120008xx= B. 15000120008xx=+ C. 15000120008xx= D. 15000120008xx=+ 【答案】B 【解析】 【分析】 设文学类图书平均每本 x 元，根据购买的书本数相等即可列出方程 【详解】设文学类图书平均每本 x 元，依题意可得15000120008xx=+ 故选 B 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程 9.如图， AB 是O的直径， 点 C 是圆上一点， 连结 AC 和 BC， 过点 C 作CDAB于 D
8、， 且4,3CDBD=，则O的周长为（ ） A. 253 B. 503 C. 6259 D. 62536 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出 BC，再根据圆周角的性质得到 ACBC，得到 cosB=BDBCBCAB=,代入即可求出 AB，故可求出O的周长 【详解】CDAB，4,3CDBD=， BC=22345+= AB是O的直径， ACBC， cosB=BDBCBCAB= 即355AB= 解得 AB=253 O的周长为253 故选 A 【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用 10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有
9、 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【答案】B 【解析】 【分析】 设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x） ，然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可 【详解】解：设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x）个 由题意得：500550 631006xxx+（），解得 4x6 则 x 可取 4、5、6，即有三种不同的购买方式 故答案为 B 【点睛】本题考查了一元一
10、次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本 题的关键 11.如图，,ABCECD都是等边三角形，且 B，C，D 在一条直线上，连结,BE AD，点 M，N 分别是线段 BE，AD 上的两点，且11,33BMBE ANAD=，则CMN的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明BCEACD，得到BEAD=，根据已知条件可得ANBM=，证明BCMACN，得到=60MCN，即可得到结果； 【详解】,ABCECD都是等边三角形， BCAC=，CECD=，60BCADCE= =， +BCAACE
11、DCEACE= + ， BCEACD= ， 在BCE和ACD中， BCACBCEACDCECD= =， ()BCEACD SAS， BEAD=，CBMACN= ， 又11,33BMBE ANAD=， BMAN=， 在BCM和ACN中， BMANCBMACNBCAC= =， ()BCMACNSAS， BCMACN= ，MCNC=， +60BCMACMACNACM= + =， CMN是等边三角形 故答案选 C 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键 12.函数2(0)yaxbxc a=+的图象与 x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中0n ，以下结
12、论正确的是（ ） 0abc ； 函数2(0)yaxbxc a=+在1,2xx= 处的函数值相等； 函数1ykx=+的图象与的函数2(0)yaxbxc a=+图象总有两个不同的交点； 函数2(0)yaxbxc a=+在33x 内既有最大值又有最小值 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解 【详解】如图，根据题意作图， 故 a0，b0，c0 0abc ，正确； 对称轴为 x=-1 函数2(0)yaxbxc a=+在1,3xx= 处的函数值相等，故错误； 图中函数1ykx=+的图象与的函数2(0)yaxbxc a=+图象无交点，故错
13、误； 当33x 时，x=-1 时，函数2(0)yaxbxc a=+有最大值 x=3 时，函数2(0)yaxbxc a=+有最小值，故正确； 故选 C 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解 二、填空题二、填空题 13.分解因式：3aa=_ 【答案】()()a a1 a1+. 【解析】 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【详解】3aa=2(1)a a =(1)(1)a aa+ 故答案为(1)(1)a aa+ 14.如图，A，B，C 是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA =_ 【答案】32 【解析】 【分析】
14、由OBC 是等边三角形、则COB =60 ，然后由圆周角定理可得A=30 ,然后运用余弦定义求解即可 【详解】解：OBC是等边三角形 COB=60 A=12COB=30 coscos30A =o=32 故答案为32 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键 15.一元二次方程2280 xx+=的两根为12,x x，则2112122xxx xxx+=_ 【答案】372 【解析】 【分析】 根据根与系数关系表示出12xx+和12x x即可； 【详解】2280 xx+=， 1a =，2b =，8c = ， 12=-2bxxa+= ，12=-8
15、cx xa， 2221211212121222+=+xxxxx xx xxxx x， =()21212121222+xxx xx xx x， =()()()2228372882 + = 故答案为372 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键 16.如图， 四边形ABCD中，,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCP=是 AB 上一动点， 则PCPD+的最小值是_ 【答案】5 2 【解析】 【分析】 作 C 点关于 AB对称点 C，连接 CD，PCPD+的最小值即为 CD 的长，作 CEDA的延长线于点 E，根据勾股定理即可求解 【详解】如图，作
16、C 点关于 AB 的对称点 C，连接 CD，PCPD+的最小值即为 CD 的长， 作 CEDA的延长线于点 E， 四边形 ABCE 是矩形 DE=AD+AE=AD+BC=5, CD= 22555 2+= 故答案为：5 2 【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用 17.定义：分数nm（m，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为 1） ， 记作1211.nmaa+=： 例如711111.19511119222221177111515222=+=，719的连分数是11211122+，记作71111192122+ +=，则_111123+= 【答案】710 【解析】 【分析】 根据连分数的定义即可求解 【详解】依题意可设 a111123+= a=1111711310101+1+1+17772+33= 故答案为：710 【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解 18.在直角三角形 ABC 中，90 ,ACBD=是 AB 的中点，BE 平分ABC交 AC 于点 E 连接 CD 交 BE 于点 O，若8
